Cara Mencari Akar Pangkat 3 Tanpa Memakai Kalkulator
Memang simpel apabila mencari akar pangkat tiga apabila memakai kalkulator. Namun, tanpa kalkulator bergotong-royong kita sanggup menghitung nilai akar pangkat tiga dari suatu bilangan secara manual. Tekniknya hampir sama menyerupai mencari akar pangkat dua secara manual yang sudah dijelaskan sebelumnya. Sama halnya dengan akar pangkat dua, memilih akar pangkat tiga sanggup dilakukan dengan menjabarkanya dalam bentuk perkalian bilangan, menebak/menaksirnya, dan dengan memakai "longhand method" yang dalam hal ini tidak sama dengan "longhand method" pada akar pangkat dua.
Dua cara pertama, tidak berlaku bagi sembarang bilangan. Sedangkan, cara terakhir sanggup kita gunakan untuk sembarang bilangan. Di sini, saya tidak memperlihatkan metode atau cara cepat, bahkan ada beberapa sumber yang saya baca menyampaikan metodenya sanggup dilakukan dalam hitungan menit bahkan detik. Saya rasa tidak ada metode yang paling cepat digunakan, metode yang ada ialah metode yang simpel itu pun tergantung dari kemampuan pemahaman si pengguna. Untuk itu, saya memperlihatkan tiga metode diberikut dalam memilih akar pangkat 3.
misal 1
Tentukan nilai dari $\sqrt[3]{59319}$
Penyelesaian
Agar lebih simpel cobalah faktorkan 59319, sama menyerupai menjabarkan ke dalam pohon faktor. Sehingga diperoleh $59319 = 3 \times 3 \times 3 \times 13 \times 13 \times 13 = 3^3 \times 13^3$. Jadi, diperoleh
$\sqrt[3]{59319} = \sqrt[3]{3^3 \times 13^3} = 3 \times 13 = 39$
misal 2
Nilai dari $\sqrt[3]{74088}$ ialah ...
Penyelesaian
$\sqrt[3]{74088} = 6 \times 6 \times 6 \times 7 \times 7 \times 7 = 6^3 \times 7^3 $
Jadi, $\sqrt[3]{74088} = \sqrt[3]{6^3 \times 7^3} = 6 \times 7 = 42$
$8^3 = 512$
$9^3 = 729$
$11^3 = 1331$
Dan selanjutnya
$12^3 = 1728$
Teknik di atas mungkin sering dilakukan oleh sebagian orang, namun akan menjadi duduk masalah saat akar pangkat tiga yang dicari mempunyai nilai yang besar. melaluiataubersamaini demikian cara ini akan menjadi tidak efektif.
Teknik ini, akan lebih efektif apabila kita mengkombinasikan dengan pola bilangan yang dimiliki oleh pangkat 3. Jika bilangan 1, 2, 3, ..., 9 dipangkatkan tiga secara berturut-turut maka akan menghasilkan pola
$1^3 = 1$ angka satuan 1
$2^3 = 8$ angka satuan 8
$3^3 = 27$ angka satuan 7
$4^3 = 64$ angka satuan 4
$5^3 = 125$ angka satuan 5
$6^3 = 216$ angka satuan 6
$7^3 = 343$ angka satuan 3
$8^3 = 512$ angka satuan 2
$9^3 = 729$ angka satuan 9
Perhatikan pola angka satuan yang dihasilkan setiap angka hampir tiruananya sama dengan bilangan pokonya kecuali 2 yang akan menghasilkan 8, 3 akan menghasilkan angka satuan 7, 7 menghasilkan angka satuan 3, dan 8 menghasilkan angka satuan 2. Keempatnya bisa dibilang menyerupai "anak yang tertukar". Kaprikornus cukup simpel diingat pola tersebut. melaluiataubersamaini mengetahui pola tersebut kita akan lebih simpel menaksir/menebak akar pangkat tiga yang sedang dicari. Kenapa? bilangan diberikutnya menyerupai 11, 12, 13, dan seterusnya apabila dipangkatkan tiga akan menghasilkan pola yang sama. Bagaimana dengan 10, 20, 30, dan seterusnya? saya rasa anda sudah mengetahuinya.
Nah, selanjutnya kita akan berguru menaksir nilai akar pangkat tiga dengan catatan nilai akar pangkat tiga yang kita cari ialah pangkat tiga sempurna.
misal 3
Tentukan nilai dari $\sqrt[3]{59319}$
Penyelesaian
Rentangan taksiran untuk akar pangkat tiga dari 59319 ialah bilangan kurang dari 100 lantaran $100^3 = 1000000$. melaluiataubersamaini demikian bilangan yang kita cari berupa bilangan puluhan. Jika melihat angka depan dari bilangan tadi yaitu 50 ribuan, maka angka puluhan yang paling tepat ialah 30-an alasannya ialah $30^3 = 27000$ angka yang paling mendekati dan tidak melebihi 50 ribuan. Kemudian dilihat dari angka satuan 59319 ialah 9. Berdasarkan pola bilangan satuan pangkat 3 yang sudah dijelaskan sebelumnya maka angka satuan yang paling tepat untuk melengkapi jawabanan tadi ialah 9. Jadi, nilai dari $\sqrt[3]{59319} = 39$
misal 4
Nilai dari $\sqrt[3]{140608}$ ialah ...
Penyelesaian
Rentangan taksiran nilai akar pangkat tiga dari 140608 di bawah 100. Dan angka puluhan yang paling mendekati ialah 50, kemudian dilihat dari satuan 140608 ialah 8, maka angka satuan yang tepat dipakai untuk melengkapi jawabanan ialah 2. Jadi, nilai dari $\sqrt[3]{140608}$ ialah 52
Menggunakan Teknik Bersusun atau Longhand Method
Ini ialah cara yang sanggup dikatakan bisa dipakai untuk tiruana bilangan, jadi tidak duduk masalah aakah akar pangkat tiga yang kita cari bilangan pangkat tiga tepat atau tidak. Longhand Method untuk akar pangkat tiga tidak sama dengan Longhand Method pada akar pangkat 2, perhitungan menjadi sedikit rumit. Mungkin berdasarkan sebagian orang metode ini rumit dan berpikir untuk apa berguru cara manual, toh sudah ada kalkulator yang keberadaanya sangat simpel ditemukan/diakses? Percayalah kalau setiap ilmu itu niscaya mempunyai kegunaan dan anda tidak akan ada ruginya kalau kita berguru hal yang baru.
Langkah-langkah memilih akar pangkat tiga dengan metode bersusun adalah
Dua cara pertama, tidak berlaku bagi sembarang bilangan. Sedangkan, cara terakhir sanggup kita gunakan untuk sembarang bilangan. Di sini, saya tidak memperlihatkan metode atau cara cepat, bahkan ada beberapa sumber yang saya baca menyampaikan metodenya sanggup dilakukan dalam hitungan menit bahkan detik. Saya rasa tidak ada metode yang paling cepat digunakan, metode yang ada ialah metode yang simpel itu pun tergantung dari kemampuan pemahaman si pengguna. Untuk itu, saya memperlihatkan tiga metode diberikut dalam memilih akar pangkat 3.
Menjabarkan Dalam Bentuk Perkalian Bilangan
Teknik pertama, sanggup berhasil apabila akar yang kita cari ialah bilangan pangkat tiga sempurna. contohnya $27 = 3 \times 3 \times 3 = 3^3$ dan $125 = 5 \times 5 \times 5 = 5^3$ serta masih banyak pola lainnya. Dalam memakai metode ini keterampilan perkalian dan dukungan sangat diperlukan. Untuk lebih jelasnya perhatikan pola diberikutmisal 1
Tentukan nilai dari $\sqrt[3]{59319}$
Penyelesaian
Agar lebih simpel cobalah faktorkan 59319, sama menyerupai menjabarkan ke dalam pohon faktor. Sehingga diperoleh $59319 = 3 \times 3 \times 3 \times 13 \times 13 \times 13 = 3^3 \times 13^3$. Jadi, diperoleh
$\sqrt[3]{59319} = \sqrt[3]{3^3 \times 13^3} = 3 \times 13 = 39$
misal 2
Nilai dari $\sqrt[3]{74088}$ ialah ...
Penyelesaian
$\sqrt[3]{74088} = 6 \times 6 \times 6 \times 7 \times 7 \times 7 = 6^3 \times 7^3 $
Jadi, $\sqrt[3]{74088} = \sqrt[3]{6^3 \times 7^3} = 6 \times 7 = 42$
Menaksir/Menebaknya
Menaksir atau menebaknya sanggup dilakukan dengan cara "sembarang" atau bahasa yang lebih tepat mencoba-coba. Misalnya $\sqrt[3]{1728}$ kita coba memangkat tiga bilangan menyerupai 8, 9 dan 11!$8^3 = 512$
$9^3 = 729$
$11^3 = 1331$
Dan selanjutnya
$12^3 = 1728$
Teknik di atas mungkin sering dilakukan oleh sebagian orang, namun akan menjadi duduk masalah saat akar pangkat tiga yang dicari mempunyai nilai yang besar. melaluiataubersamaini demikian cara ini akan menjadi tidak efektif.
Teknik ini, akan lebih efektif apabila kita mengkombinasikan dengan pola bilangan yang dimiliki oleh pangkat 3. Jika bilangan 1, 2, 3, ..., 9 dipangkatkan tiga secara berturut-turut maka akan menghasilkan pola
$1^3 = 1$ angka satuan 1
$2^3 = 8$ angka satuan 8
$3^3 = 27$ angka satuan 7
$4^3 = 64$ angka satuan 4
$5^3 = 125$ angka satuan 5
$6^3 = 216$ angka satuan 6
$7^3 = 343$ angka satuan 3
$8^3 = 512$ angka satuan 2
$9^3 = 729$ angka satuan 9
Perhatikan pola angka satuan yang dihasilkan setiap angka hampir tiruananya sama dengan bilangan pokonya kecuali 2 yang akan menghasilkan 8, 3 akan menghasilkan angka satuan 7, 7 menghasilkan angka satuan 3, dan 8 menghasilkan angka satuan 2. Keempatnya bisa dibilang menyerupai "anak yang tertukar". Kaprikornus cukup simpel diingat pola tersebut. melaluiataubersamaini mengetahui pola tersebut kita akan lebih simpel menaksir/menebak akar pangkat tiga yang sedang dicari. Kenapa? bilangan diberikutnya menyerupai 11, 12, 13, dan seterusnya apabila dipangkatkan tiga akan menghasilkan pola yang sama. Bagaimana dengan 10, 20, 30, dan seterusnya? saya rasa anda sudah mengetahuinya.
Nah, selanjutnya kita akan berguru menaksir nilai akar pangkat tiga dengan catatan nilai akar pangkat tiga yang kita cari ialah pangkat tiga sempurna.
misal 3
Tentukan nilai dari $\sqrt[3]{59319}$
Penyelesaian
Rentangan taksiran untuk akar pangkat tiga dari 59319 ialah bilangan kurang dari 100 lantaran $100^3 = 1000000$. melaluiataubersamaini demikian bilangan yang kita cari berupa bilangan puluhan. Jika melihat angka depan dari bilangan tadi yaitu 50 ribuan, maka angka puluhan yang paling tepat ialah 30-an alasannya ialah $30^3 = 27000$ angka yang paling mendekati dan tidak melebihi 50 ribuan. Kemudian dilihat dari angka satuan 59319 ialah 9. Berdasarkan pola bilangan satuan pangkat 3 yang sudah dijelaskan sebelumnya maka angka satuan yang paling tepat untuk melengkapi jawabanan tadi ialah 9. Jadi, nilai dari $\sqrt[3]{59319} = 39$
misal 4
Nilai dari $\sqrt[3]{140608}$ ialah ...
Penyelesaian
Rentangan taksiran nilai akar pangkat tiga dari 140608 di bawah 100. Dan angka puluhan yang paling mendekati ialah 50, kemudian dilihat dari satuan 140608 ialah 8, maka angka satuan yang tepat dipakai untuk melengkapi jawabanan ialah 2. Jadi, nilai dari $\sqrt[3]{140608}$ ialah 52
Menggunakan Teknik Bersusun atau Longhand Method
Ini ialah cara yang sanggup dikatakan bisa dipakai untuk tiruana bilangan, jadi tidak duduk masalah aakah akar pangkat tiga yang kita cari bilangan pangkat tiga tepat atau tidak. Longhand Method untuk akar pangkat tiga tidak sama dengan Longhand Method pada akar pangkat 2, perhitungan menjadi sedikit rumit. Mungkin berdasarkan sebagian orang metode ini rumit dan berpikir untuk apa berguru cara manual, toh sudah ada kalkulator yang keberadaanya sangat simpel ditemukan/diakses? Percayalah kalau setiap ilmu itu niscaya mempunyai kegunaan dan anda tidak akan ada ruginya kalau kita berguru hal yang baru.
Langkah-langkah memilih akar pangkat tiga dengan metode bersusun adalah
- Bagi, bilangan yang akan diakarkan menjadi kelompok-kelompok yang terdiri dari tiga angka. Jika bilangan tersebut ialah bilangan desimal mulailah mengelompokkan dari desimal tersebut ke depan dan ke belakang pola $\sqrt[3]{234567}$ menjadi $\sqrt[3]{234 | 567}$, $\sqrt[3]{23,567}$ menjadi $\sqrt[3]{23, | 567}$.
- Seperti dukungan bersusun, carilah angka pertama yang kalau dipangkatkan tiga jadinya mendekati/sama dengan bilangan bilangan pada kelompok pertama kemudian kurangkan. Tulis angka di atas akar (sebagai hasil akar) dan hasil pangkat tiganya di bawah bilangan kelompok pertama
- Sisa hasil pengurangan tadi digabung dengan kelompok diberikutnya (diturunkan). Kemudian kita tentukan bilangan pengurangnya dengan rumus $(300a^2 + 30a \times .... + ....^2)....$ melaluiataubersamaini keterangan $a$ ialah bilangan hasil akar pertama dan titik-titik (....) ialah bilangan hasil akar diberikutnya yang kita cari supaya jadinya kalau disubstitusikan ke rumus mendekati/sama dengan sisa hasil pengurangan sebelumnya.
- Lanjutkan langkah ke tiga hingga sisa pengurangannya nol. Jika hasil akar berupa desima maka dalam memakai rumus abaikan. misal kalau hasil akarnya 1,2 maka $a$ yang dipakai ialah 12.
Untuk lebih jelasnya perhatikan pola soal beserta pembahasan diberikut
misal 5
Tentukan nilai $\sqrt[3]{1,860867}$
Penyelesaian
Sebenarnya soal di atas sanggup diselesaikan dengan metode sebelumnya. Namun, kali ini akan dicoba memakai metode bersusun
Langkah 1
Langkah 2
1 ialah bilangan yang paling tepat, lantaran $1^3 = 1$. Sisa pengurangannya ialah 0, kemudian turunkan kelompok diberikutnya yaitu 860 jadi sisanya menjadi 860.
Langkah 3
$(300a^2 + 30a \times .... + ....^2)....$. melaluiataubersamaini demikian a = 1, jadi $300a^2 = 300 \times 1^2 = 300$ dan $30a = 30 \times 1 = 30$, sedangkan titik-titik yang belum terisi sanggup dicari dengan membagi 860 dengan 300 (yang diperoleh dari $300a^2 = 300 \times 1^2 = 300$) akan diperoleh hasil 2,866... yang kita gunakan ialah 2 saja. Angka yang tepat ialah 2 tidakboleh lupa ditulis koma di depan angka 2, $(300a^2 + 30a \times .... + ....^2)....$ sanggup ditulis lengkap $(300 + 30 \times 2 + 2^2)2 = 728. Sesudah dikurangkan dengan sisa sebelumnya jadinya ialah 132 kemudian turunkan kelompok diberikutnya sehingga diperoleh sisa 132867
Langkah 4
$(300a^2 + 30a \times .... + ....^2)....$. Nilai a yang dipakai kini bukanlah 1,2 namun 12 (abaikan komanya). Kaprikornus $300a^2 = 300 \times 12^2 = 43200$ dan $30a = 30 \times 12 = 360$, sedangkan titik-titik yang belum terisi sanggup dicari dengan membagi 132867 dengan 43200 diperoleh hasil 3. Angka yang tepat ialah 3 jadi, $(300a^2 + 30a \times .... + ....^2)....$ sanggup ditulis lengkap $(43200 + 360 \times 3 + 3^2)3 = 132867.
Sisanya menjadi 0, dengan demikian kita sudah memperoleh hasilnya. Kaprikornus nilai $\sqrt[3]{1,860867}$ ialah 1,23
misal 6
Nilai dari $\sqrt[3]{98}$ ialah ...
Penyelesaian
Langkah 1
Agar menerima hasil yang lebih presisi, maka kita perlu menambahkan kelompok diberikutnya yaitu 000
Dalam hal ini, dibatasi hingga 3 kelompok 000 saja
Langkah 2
Angka yang paling tepat ialah 4 lantaran $4^3 = 64$. Dan akan menghasilkan sisa 34 atau 34000 (kelompok diberikutnya diturunkan)
Langkah 3
$(300a^2 + 30a \times .... + ....^2)....$. Nilai a yang dipakai 4 (abaikan komanya). Kaprikornus $300a^2 = 300 \times 4^2 = 4800$ dan $30a = 30 \times 4 = 120$, sedangkan titik-titik yang belum terisi sanggup dicari dengan membagi 34000 dengan 4800 diperoleh hasil 6. Angka yang tepat ialah 6 jadi $(300a^2 + 30a \times .... + ....^2)....$ sanggup ditulis lengkap $(4800 + 120 \times 6 + 6^2)6 = 33336. Jangan lupa tulis 6 di atas akar sebagai hasil akar dan menambahkan koma di depannya
Langkah 4
$(300a^2 + 30a \times .... + ....^2)....$. Nilai a yang dipakai 46 (abaikan koma). Kaprikornus $300a^2 = 300 \times 46^2 = 634800$ dan $30a = 30 \times 46 = 1380$, sedangkan titik-titik yang belum terisi sanggup dicari dengan membagi 664000 dengan 434800 diperoleh hasil 1. Jadi, $(300a^2 + 30a \times .... + ....^2)....$ sanggup ditulis lengkap $(634800 + 1380 \times 1 + 1^2)1 = 636181.
Langkah 5
$(300a^2 + 30a \times .... + ....^2)....$. Nilai a yang dipakai 461 (abaikan koma). Kaprikornus $300a^2 = 300 \times 461^2 = 63756300$ dan $30a = 30 \times 461 = 13830$, sedangkan titik-titik yang belum terisi sanggup dicari dengan membagi 27819 000 dengan 63756300 diperoleh hasil 0 (karena 27819 000 < 63756300). Jadi, $(300a^2 + 30a \times .... + ....^2)....$ sanggup ditulis lengkap $(63756300 + 13830 \times 0 + 0^2)0 = 0.
Perhitungan saya selesaikan pada langkah 5, untuk hasil yang lebih mendekati silahkan lanjutkan langkah 5 dengan cara yang sama. Jadi, nilai dari $\sqrt[3]{98}$ ialah 4,610....
Demikianlah terkena cara mencari akar pangkat 3 tanpa memakai kalkulator, semoga bermanfaa dan dipahami.
misal 5
Tentukan nilai $\sqrt[3]{1,860867}$
Penyelesaian
Sebenarnya soal di atas sanggup diselesaikan dengan metode sebelumnya. Namun, kali ini akan dicoba memakai metode bersusun
Langkah 1
Langkah 2
1 ialah bilangan yang paling tepat, lantaran $1^3 = 1$. Sisa pengurangannya ialah 0, kemudian turunkan kelompok diberikutnya yaitu 860 jadi sisanya menjadi 860.
Langkah 3
$(300a^2 + 30a \times .... + ....^2)....$. melaluiataubersamaini demikian a = 1, jadi $300a^2 = 300 \times 1^2 = 300$ dan $30a = 30 \times 1 = 30$, sedangkan titik-titik yang belum terisi sanggup dicari dengan membagi 860 dengan 300 (yang diperoleh dari $300a^2 = 300 \times 1^2 = 300$) akan diperoleh hasil 2,866... yang kita gunakan ialah 2 saja. Angka yang tepat ialah 2 tidakboleh lupa ditulis koma di depan angka 2, $(300a^2 + 30a \times .... + ....^2)....$ sanggup ditulis lengkap $(300 + 30 \times 2 + 2^2)2 = 728. Sesudah dikurangkan dengan sisa sebelumnya jadinya ialah 132 kemudian turunkan kelompok diberikutnya sehingga diperoleh sisa 132867
Langkah 4
$(300a^2 + 30a \times .... + ....^2)....$. Nilai a yang dipakai kini bukanlah 1,2 namun 12 (abaikan komanya). Kaprikornus $300a^2 = 300 \times 12^2 = 43200$ dan $30a = 30 \times 12 = 360$, sedangkan titik-titik yang belum terisi sanggup dicari dengan membagi 132867 dengan 43200 diperoleh hasil 3. Angka yang tepat ialah 3 jadi, $(300a^2 + 30a \times .... + ....^2)....$ sanggup ditulis lengkap $(43200 + 360 \times 3 + 3^2)3 = 132867.
Sisanya menjadi 0, dengan demikian kita sudah memperoleh hasilnya. Kaprikornus nilai $\sqrt[3]{1,860867}$ ialah 1,23
misal 6
Nilai dari $\sqrt[3]{98}$ ialah ...
Penyelesaian
Langkah 1
Agar menerima hasil yang lebih presisi, maka kita perlu menambahkan kelompok diberikutnya yaitu 000
Langkah 2
Angka yang paling tepat ialah 4 lantaran $4^3 = 64$. Dan akan menghasilkan sisa 34 atau 34000 (kelompok diberikutnya diturunkan)
Langkah 3
$(300a^2 + 30a \times .... + ....^2)....$. Nilai a yang dipakai 4 (abaikan komanya). Kaprikornus $300a^2 = 300 \times 4^2 = 4800$ dan $30a = 30 \times 4 = 120$, sedangkan titik-titik yang belum terisi sanggup dicari dengan membagi 34000 dengan 4800 diperoleh hasil 6. Angka yang tepat ialah 6 jadi $(300a^2 + 30a \times .... + ....^2)....$ sanggup ditulis lengkap $(4800 + 120 \times 6 + 6^2)6 = 33336. Jangan lupa tulis 6 di atas akar sebagai hasil akar dan menambahkan koma di depannya
Langkah 4
$(300a^2 + 30a \times .... + ....^2)....$. Nilai a yang dipakai 46 (abaikan koma). Kaprikornus $300a^2 = 300 \times 46^2 = 634800$ dan $30a = 30 \times 46 = 1380$, sedangkan titik-titik yang belum terisi sanggup dicari dengan membagi 664000 dengan 434800 diperoleh hasil 1. Jadi, $(300a^2 + 30a \times .... + ....^2)....$ sanggup ditulis lengkap $(634800 + 1380 \times 1 + 1^2)1 = 636181.
Langkah 5
$(300a^2 + 30a \times .... + ....^2)....$. Nilai a yang dipakai 461 (abaikan koma). Kaprikornus $300a^2 = 300 \times 461^2 = 63756300$ dan $30a = 30 \times 461 = 13830$, sedangkan titik-titik yang belum terisi sanggup dicari dengan membagi 27819 000 dengan 63756300 diperoleh hasil 0 (karena 27819 000 < 63756300). Jadi, $(300a^2 + 30a \times .... + ....^2)....$ sanggup ditulis lengkap $(63756300 + 13830 \times 0 + 0^2)0 = 0.
Demikianlah terkena cara mencari akar pangkat 3 tanpa memakai kalkulator, semoga bermanfaa dan dipahami.
0 Response to "Cara Mencari Akar Pangkat 3 Tanpa Memakai Kalkulator"
Posting Komentar