Cara Mencari Akar Tanpa Memakai Kalkulator

Kegampangan yang disediakan gadget dikala ini, membuat kita lupa pentingnya suatu proses. Hasil yang instan membuat indera kita kian manja. Akibatnya, ketajaman dalam berpikir insan dikala ini cenderung berkurang dan sangat bergantung pada gadget.

Kalkulator ialah salah satu temuan modern yang memmenolong insan untuk melaksanakan operasi hitung ibarat penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan dukungan dengan gampang. melaluiataubersamaini memakai kalkulator insan tidak harus repot-repot diberipikir tinggal menekan tombol yang ada pada kalkulator dan munculah hasilnya secara instan. Bahkan, tidak spesialuntuk itu kalkulator zaman modern sudah dilengkapi dengan aneka macam fitur operasi embel-embel ibarat logaritma, trigonometri, faktorial, kombinasi, permutasi, akar, pangkat dan masih banyak lagi.

Karena ketergantungan pada kalkulator kita lupa bagaimana prosesnya. Dalam artikel kali ini, akan dibahas mengnai mencari akar tanpa memakai kalkulator. Mencari akar suatu bilangan sangat dimungkinkan secara manual atau tanpa memakai kalkulator,  tiga cara simpel yang sanggup dipakai yaitu membagi bilangan yang diakarkan dengan faktor primanya (menjabarkan kedalam bentuk pohon faktor), menebak/menaksirnya, dan memakai cara bersusun untuk memilih akar suatu bilangan. Sebagai embel-embel pula dalam artikel ini akan dibahas terkena penyederhanaan bentuk akar.

Menyederhanakan Bentuk Akar

Bagian pertama pada artikel ini akan mengulas terkena menyederhanakan bentuk akar. Menyederhanakan bentuk akar dalam hal ini kita mencari hasil akarnya namun belum dikatakan selesai. Karena dalam penyedehanaan ini, nantinya masih akan berupa bentuk akar namun lebih sederhana. Keterampilan dalam memecah suatu bilangan sangat dibutuhkan disini.

Berikut ini yaitu teladan soal penyederhanaan bentuk akar

misal 1
Sederhanakan bentuk $\sqrt{48}$!
Penyelesaian
Tekniknya yaitu ubah 48 menjadi perkalian dua bilangan dengan ketentuan salah satu bilangan sanggup diakarkan. Bilangan yang sanggup diakarkan yaitu bilangan terbesar. 48 sanggup diubah menjadi 4 x 12 dan 16 x 3, maka yang kita pilih yaitu 16 x 3 semoga nantinya kita menerima bentuk akar yang paling sederhana/terkecil
$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$

misal 2
Sederhanakan bentuk $\sqrt{338}$!
Penyelesaian
$\sqrt{338} = \sqrt{169 \times 2} = 13\sqrt{2}$

Bagaimana semoga lebih mudah menyederhanakannya? Kuncinya yaitu coba bagi bilangan yang akan disederhanakan mulai dari bilangan nyata 2, 3, 5, 6, dan seterusnya. Kecuali 1 dan bilangan kuadrat tepat yaitu 4, 9, 16, 25, dan seterusnya. Mulailah mencoba membaginya dengan bilangan yang terkecil hingga didapatkan faktor lain yang berupa bilangan kuadrat sempurna.

Menentukan Nilai Akar melaluiataubersamaini Mejabarkan ke dalam Bentuk Perkalian Bilangan Prima

Menentukan nilai akar suatu bilangan dengan menjabarkannya ke dalam bentuk perkalian bilangan primanya mungkin yaitu salah satu cara yang paling gampang. Teknik ibarat ini sanggup juga dilakukan dengan menjabarkan suatu bilangan ke dalam pohon faktor. Namun, cara ini spesialuntuk berhasil apabila akar yang dicari ialah bilangan kuadrat sempurna. Jika tidak, maka cara ini tidak akan berhasil dan tentunya kita harus mencari cara lain untuk memilih akar. Untuk lebih jelasnya perhatikan teladan diberikut

misal 3
Tentukan nilai dari $\sqrt{1156}$!!
Penyelesaian
1156 = 2 x 2 x 17 x 17, sehingga diperoleh
$\sqrt{1156} = \sqrt{2 \times 2 \times 17 \times 17}$$ =\sqrt{2^2 \times 17^2} = 2 \times 17 = 34$

misal 4
Tentukan nilai dari $\sqrt{1764}$
Penyelesaian
1764 = 2 x 2 x 3 x 3 x 7 x 7
$\sqrt{1764}= \sqrt{2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7 \times 7}$$ = \sqrt{2^2 \times 3^2 \times 7^2} = 2 \times 3 \times 7 = 42$

Menetukan Nilai Akar melaluiataubersamaini Teknik Menaksir/Menebaknya

Menebak bukan berarti menebak secara sembarangan, dan cara ini juga spesialuntuk sanggup dilakukan apabila akar yang di cari yaitu berupa akar bilangan kuadrat sempurna. Hal yang harus dipahami sebelum menebak yaitu dengan memahami bentuk pangkat dua diberikut
$1^2 = 1$
$2^2 = 4$
$3^2 = 9$
$4^2 = 16$
$5^2 = 25$
$6^2 = 36$
$7^2 = 49$
$8^2 = 64$
$9^2 = 81$
$10^2 = 100$
$20^2 = 400$
$30^2 = 900$
dan seterusnya
Jika dilihat pada pengkuadratan 1 hingga 9, maka akan menghasilkan angka satuan secara berturut-turut
$1^2 = 1$
$2^2 = 4$
$3^2 = 9$
$4^2 = ..6$
$5^2 = ..5$
$6^2 = ..6$
$7^2 = ..9$
$8^2 = ..4$
$9^2 = ..1$
Ini yang akan dipakai sebagai dasar menaksir/menebak akar kuadrat yang sedang dicari. Untuk lebih jelasnya perhatikan teladan soal diberikut

misal 5
Nilai dari $\sqrt{6889}$ yaitu ...
Penyelesaian
$\sqrt{6889}$, hasil akar dari bilangan tersebut yaitu lebih dari 80, lantaran $80^2 = 6400$ kesannya hasil akarnya terdiri dari 2 angka dengan angka pertama 8. Angka kedua sanggup kita taksir dengan melihat angka satuan dari akar yang dicari yaitu 9. Angka 9 kemungkinan dihasilkan oleh pengkuadratan 3 dan 7, setelah dicoba-coba hasil yang paling tepat yaitu 87. Jadi, nilai dari $\sqrt{6889}$ yaitu 87

misal 6
Tentukan nilai dari $\sqrt{15376}$
Penyelesaian
$\sqrt{15376}$, hasil akar dari bilangan tersebut yaitu lebih dari 100, lantaran $100^2 = 10000$
 akibatnya akan ada 3 angka hasil akar $\sqrt{15376}$ dengan angka pertama 1. Angka kedua kita taksir dengan mencoba-coba diperoleh yang paling medekati yaitu 120 (sebab $120^2 = 14400$) dengan demikian angka yang kedua yaitu 2. Tinggal angka yang ketiga yang perlu ditaksir, lihatlah kalau $\sqrt{15376}$, angka terakhirnya yaitu 6, angka satuan yang dikuadratkan menghasilkan angka satuan 6 yaitu 4 dan 6, setelah dicoba mengkuadratkan angka 124 dan 126 diperoleh lah $\sqrt{15376} = 124$. Jadi, akar dari $\sqrt{15376}$ yaitu 124.

Menentukan Nilai Akar melaluiataubersamaini Teknik Bersusun

Teknik yang terakhir ini dikenal juga dengan "Longhand Method", saya belum menemukan bahasa Indonesia yang tepat untuk metode ini. Prinsip dari memilih nilai akar dengan cara bersusun atau "Longhand Method" ini hampir sama ibarat dukungan bersusun. Namun kalau dibandingkan dengan memakai kalkulator, metode ini memang agak ribet. Keunggulan dari metode ini yaitu penerapan yang tidak terbatas dari bilangan kuadrat tepat saja. melaluiataubersamaini demikian kita sanggup memilih akar suatu bilangan tanpa khawatir apakah itu bilangan kuadrat tepat atau tidak dan bahkan bilangan bagian desimal sanggup kita cari akarnya dengan memakai metode ini.

Langkah-langkah dalam memilih akar dngan cara bersusun adalah

• Menuliskan bentuk akar yang dicari, tidakboleh lupa tuliskan juga akar pangkatnya yang dalam hal ini yaitu angka 2. Kelompokkan angka-angka yang diakarkan dalam hal ini kita kelompokan menjadi terdiri dari dua bilangan dan kelompokkan mulai dari belakang. misal: 123456 maka dikelompokan menjadi 12|34|56. Seandainya bilangannya desimal maka kelompokan mulai dari tanda koma baik ke depan tanda koma maupun ke belakang tanda koma. misal: 123,456 maka dikelompokkan menjadi 1|23,|45|60. Bisa juga kita batasi dengan spasi sehingga sanggup ditulis 1 23, 45 60
• Kemudian cari bilangan yang kalau dikuadratkan hasilnya mendekati (kurang atau sama dengan) bilangan kelompok pertama/paling depan. Jika sudah ditemukan, tulis di atas akar dan hasil kuadratnya tulis di bawah bilangan kelompok pertama. Kurangkan bilangan kelompok pertama dengan hasil kuadrat bilangan tadi. 
• Langkah diberikutnya, kita akan mencari bilangan yang mendekati (kurang atau sama dengan) bilangan sisa pengurangan sebelumnya. Tekniknya yaitu dengan mengalikan 2 bilangan di atas tanda akar kemudian menambahkan sebuah angka/bilangan dibelakangnya dengan ketentuan apabila dikali angka itu sendiri hasilnya yaitu bilangan yang paling mendekati sisa bilangan sebelumnya. Langkah sanggup diulang terus hingga sisa bilangannya sama dengan 0.

Untuk lebih jelasnya perhatikan teladan diberikut

misal 7
Nilai dari $\sqrt{1,6129}$ yaitu ...
Penyelesaian
Menuliskan bentuk akar yang dicari, tidakboleh lupa tuliskan juga akar pangkatnya yang dalam hal ini yaitu angka 2. Kelompokkan angka-angka yang diakarkan dalam hal ini kita kelompokan menjadi terdiri dari dua bilangan dan kelompokkan mulai dari belakang. Dalam hal ini 1,6129 maka menjadi 1,|61|29

Kemudian cari bilangan yang kalau dikuadratkan hasilnya mendekati (kurang atau sama dengan) bilangan kelompok pertama/paling depan. Jika sudah ditemukan, tulis di atas akar dan hasil kuadratnya tulis di bawah bilangan kelompok pertama. Kurangkan bilangan kelompok pertama dengan hasil kuadrat bilangan tadi. Bilangan yang paling tepat yaitu 1

Langkah diberikutnya, kita akan mencari bilangan yang mendekati (kurang atau sama dengan) bilangan sisa pengurangan sebelumnya. Tekniknya yaitu dengan mengalikan 2 bilangan di atas tanda akar kemudian menambahkan sebuah angka/bilangan dibelakangnya dengan ketentuan apabila dikali angka itu sendiri hasilnya yaitu bilangan yang paling mendekati sisa bilangan sebelumnya. 1 dikali 2 yaitu 2, angka yang paling tepat ditempatkan dibelakang 2 yaitu 2 lantaran 22 x 2 = 44 yaitu angka yang paling mendekati 61. Tuliskan pula tanda koma (,) di depan 2.

Pengulangan langkah sebelumnya, 12 dikali 2 yaitu 24. Angka yang paling tepat dimenambahkan dibelakang 24 yaitu 7 lantaran 247 x 7 yaitu 1729, sehingga sisanya sama dengan 0.

Jadi, nilai dari $\sqrt{1,6129}$ yaitu 1,27

misal 8
Tentukan nilai $\sqrt{3}$!
Penyelesaian
Angka 3 apabila dikelompokan maka sanggup ditulis 3,|00|00|00|00 ....dst. Kali ini saya spesialuntuk akan tulis 3 saja.

Bilangan yang paling tepat kalau dikuadratkan hasilnya mendekati 3 yaitu 1. Sisa dari penguranganya yaitu 2 dan ingat turunkan pula kelompok yang kedua yaitu 00 sehingga sisanya ditulis 200

1 dikali 2 yaitu 2, bilangan dibelakang 2 yang paling tepat semoga hasil kali dengan bilangan itu sendiri mendekati 200 yaitu 7. Karena 27 x 7 = 189

17 dikali 2 yaitu 34, bilangan dibelakang 34 yang paling tepat semoga hasil kali dengan bilangan itu sendiri mendekati 1100 yaitu 3. Karena 343 x 3 = 1029

173 dikali 2 yaitu 346, bilangan dibelakang 346 yang paling tepat semoga hasil kali dengan bilangan itu sendiri mendekati 7100 yaitu 2. Karena 3462 x 2 = 6924. Perhitungan saya cukupkan hingga di sini mengginat $\sqrt{3}$ yaitu bilangan irrasional

Jadi, nilai dari $\sqrt{3} = 1,732...$

Agar lebih yakin anda sanggup menandakan metode di atas dengan memakai kalkulator. Nah, demikianlah terkena cara mencari akar dalam hal ini yaitu akar kuadrat tanpa memakai kalkulator. Artikel lainnya juga akan mengulas terkena cara memilih akar pangkat 3 tanpa memakai kalkulator. Semoga sanggup dipahami dan bermanfaa.

Tweet

Subscribe to receive free email updates: