Penggunaan Dalil L'hopital Untuk Menuntaskan Limit Tak Tentu
Dalam permasalahan suatu limit sering kali kita dihadapkan pada soal yang menghasilkan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$ atau $\frac{\infty}{\infty}$. Jika menemukan duduk kasus menyerupai ini, limit tidak sanggup dikerjakan dengan memakai cara substitusi langsung. Limit yang menghasilkan bentuk tak tentu menyerupai ini sanggup diselesaiakan dengan cara memfaktorkan, membagi dengan pangkat tertinggi, atau mengelikan dengan faktor kawan/bentuk sekawan untuk fungsi dalam bentuk akar.
Selain itu, kita sanggup memakai aplikasi turunan dalam memilih limit yang menghasilkan bentuk tak tentu tersebut. Aplikasi ini dikenal dengan hukum L'Hopital atau lebih terkenal dikenal sebagai dalil L'Hopital.
Misalkan $f(x)$ dan $g(x)$ yaitu fungsi-fungsi yang diferensiabel. Jika $g'(x) \neq 0$ untuk setiap $x \neq a$ dan bila $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}$ memiliki bentuk tak tentu pada x = a maka
$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$ dengan catatan $\lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$ ada
Jika, sehabis diturunkan tetap menghasilkan bentuk tak tentu, maka bentuk terakhir diturunkan lagi dan begitu seterusnya sehingga diperoleh nilai limitnya
$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f''(x)}{g''(x)} = .....$ dan seterusnya
Untuk lebih jelasnya terkena penerapan Dalil L'Hopital dalam menuntaskan limit bentuk tak tentu, diberikut ini akan disajikan beberapa pola soal beserta uraian atau pembahasannya.
misal 1
melaluiataubersamaini memakai hukum L'Hopital selesaiakanlah $\lim_{x \to -3} \frac{x + 3}{x^2 - 9}$!
Penyelesaian
$\lim_{x \to -3} \frac{x + 3}{x^2 - 9}$$= \lim_{x \to -3} \frac{1}{2x} $$= \frac{1}{2(-3)} = -\frac{1}{6}$
misal 2
Selesaiakan limit $\lim_{x \to 1} \frac{x^7 - 1}{x - 1}$!
Penyelesaian
$\lim_{x \to 1} \frac{x^7 - 1}{x - 1}$$= \lim_{x \to 1} \frac{7x^6}{1} = 7(1)^6 = 7$
misal 3
Tentukan nilai $\lim_{x \to 0} \frac{3 - 2cos 2x}{x^2}$ dengan memakai hukum L'Hopital!
Penyelesaian
$\lim_{x \to 0} \frac{3 - 2cos 2x}{x^2}$ $= \lim_{x \to 0} \frac{4sin 2x}{2x}$
Karena masih menghasilkan bentuk tak tentu, maka bentuk terakhir diturunkan lagi
$ = \lim_{x \to 1} \frac{8cos2x}{2}$
$= \frac{8cos2(0)}{2}$
$= 4cos 0$
$ = 4(1)$
$= 1$
Sebagai catatatn tidak tiruana limit tak tentu lebih simpel dipakai dengan memakai dalil L'Hopital. Karena beberapa limit lebih efektif diselesaiakan dengan memakai cara yang sudah dijelaskan dalam bahan limit. Demikianlah terkena penerapan dalil L'Hopital untuk menyelesaiakna masala limit bentuk tak tentu, supaya bermanfaa dan sanggup dipahami
Selain itu, kita sanggup memakai aplikasi turunan dalam memilih limit yang menghasilkan bentuk tak tentu tersebut. Aplikasi ini dikenal dengan hukum L'Hopital atau lebih terkenal dikenal sebagai dalil L'Hopital.
Misalkan $f(x)$ dan $g(x)$ yaitu fungsi-fungsi yang diferensiabel. Jika $g'(x) \neq 0$ untuk setiap $x \neq a$ dan bila $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}$ memiliki bentuk tak tentu pada x = a maka
$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$ dengan catatan $\lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$ ada
Jika, sehabis diturunkan tetap menghasilkan bentuk tak tentu, maka bentuk terakhir diturunkan lagi dan begitu seterusnya sehingga diperoleh nilai limitnya
$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f''(x)}{g''(x)} = .....$ dan seterusnya
Untuk lebih jelasnya terkena penerapan Dalil L'Hopital dalam menuntaskan limit bentuk tak tentu, diberikut ini akan disajikan beberapa pola soal beserta uraian atau pembahasannya.
misal 1
melaluiataubersamaini memakai hukum L'Hopital selesaiakanlah $\lim_{x \to -3} \frac{x + 3}{x^2 - 9}$!
Penyelesaian
$\lim_{x \to -3} \frac{x + 3}{x^2 - 9}$$= \lim_{x \to -3} \frac{1}{2x} $$= \frac{1}{2(-3)} = -\frac{1}{6}$
misal 2
Selesaiakan limit $\lim_{x \to 1} \frac{x^7 - 1}{x - 1}$!
Penyelesaian
$\lim_{x \to 1} \frac{x^7 - 1}{x - 1}$$= \lim_{x \to 1} \frac{7x^6}{1} = 7(1)^6 = 7$
misal 3
Tentukan nilai $\lim_{x \to 0} \frac{3 - 2cos 2x}{x^2}$ dengan memakai hukum L'Hopital!
Penyelesaian
$\lim_{x \to 0} \frac{3 - 2cos 2x}{x^2}$ $= \lim_{x \to 0} \frac{4sin 2x}{2x}$
Karena masih menghasilkan bentuk tak tentu, maka bentuk terakhir diturunkan lagi
$ = \lim_{x \to 1} \frac{8cos2x}{2}$
$= \frac{8cos2(0)}{2}$
$= 4cos 0$
$ = 4(1)$
$= 1$
Sebagai catatatn tidak tiruana limit tak tentu lebih simpel dipakai dengan memakai dalil L'Hopital. Karena beberapa limit lebih efektif diselesaiakan dengan memakai cara yang sudah dijelaskan dalam bahan limit. Demikianlah terkena penerapan dalil L'Hopital untuk menyelesaiakna masala limit bentuk tak tentu, supaya bermanfaa dan sanggup dipahami
0 Response to "Penggunaan Dalil L'hopital Untuk Menuntaskan Limit Tak Tentu"
Posting Komentar