Menyelesaikan Duduk Masalah Kegiatan Linear Dengan Metode Uji Titik Pojok
Program linear berkembang dan ditemukan oleh beberapa matematikawan pada masa sebelum Perang Dunia ke-II. Pengembangan program linear pada masa tersebut rata – rata didasarkan alasannya ialah problem atau masalah yang sedang berkembang dikala itu, yaitu dalam hal industri dan peperangan. Program linear ialah suatu metode atau suatu cara yang dipakai untuk memecahkan masalah menjadi optimal (maksimum atau minimum). Program linear atau juga disebut dengan meningkatkan secara optimal linear ialah suatu kegiatan yang dipakai untuk memecahkan masalah-masalah optimasi. Dalam kegiatan linear, batasan-batasan atau hambatan diubah atau diterjemahkan ke dalam bentuk sistem pertidaksamaan linear. Nilai-nilai peubah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear memiliki banyak sekali macam kemungkinan penyelesaian. Dari banyak sekali kemungkinan tersebut terdapat penyelesaian yang mempersembahkan hasil yang terbaik yang disebut dengan penyelesaian optimum (minimum atau maksimum). Sehingga, tergambar terang kalau kegiatan linear dipakai untuk menemukan solusi terbaik atau optimum dari suatu ungsi tujuan (fungsi adil).
Dari uraian di atas, diketahui bahwa kegiatan linear sangat akrab kaitanya dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Selain itu, dalam kegiatan linear diharapkan kemampuan dalam menafsirkan permasalahan menjadi kalimat matematika atau yang dikenal dengan model mateematika. Model matematika ialah rumusan matematika yang berupa persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi yang diperoleh dari hasil penafsiran atau terjemahan suatu masalah ke dalam bahasa matematika. Sebenarnya model matematika sudah diperkenalkan pada bahan sistem persamaan linear dua variabel. Pada kegiatan linear, kita akan lebih banyak menafsirkan permasalahan menjadi bentuk sistem pertidaksamaan linear. Berikut ini ialah pola pembuatan model matematika
Pak Ahok membeli 3 buku tulis dan 5 pensil dengan harga Rp11.000 di toko ATK Indonesia. Pada toko yang sama Pak Jokowi juga membeli 4 buku tulis dan sebuah pensil dan mebayar Rp9.000. Jika Pak Prabowo ingin membeli 5 buku tulis dan 5 pensil pada toko tersebut, berapa ia harus membayar?
Dilihat dari pertanyaanya, yang ditanyakan ialah uang yang harus dibayarkan untuk membeli 5 buku tulis dan 5 pensil. Sehingga kita harus tahu berapa harga sebuah buku tulis dan harga sebuah pensil. Untuk megampangkan penulisannya kita misalkan x ialah harga sebah buku tulis dan y ialah harga sebuah pensil.
Dari Pak Ahok kita medapatkan hubungan
3x + 5y = 11000
Sedangkan, dari Pak Jokowi kita mendapat hubungan
4x + y = 9000
dan dari Pak Prabowo
5x + 5y = ....?
melaluiataubersamaini demikian kita mendapat model matematikanya
3x + 5y = 11000
4x + y = 9000
Nah, kini kita akan mengulas model matematika untuk masalah kegiatan linear. Berikut ialah pola permasalahan yang berkaitan dengan kegiatan linear.
Seorang pedagang kue mendapat laba Rp500 untuk camilan cantik Apem yang harga belinya Rp1.000 per buahdan mendapat laba Rp400 untuk camilan cantik Naga Sari yang harga belinya Rp800 per buah. Modal yang dimiliki pedagang tersebut ialah Rp500.000. Sedangkan, kapasitas tempat penjualan camilan cantik spesialuntuk sanggup menampung 550 kue. Berapa banyak camilan cantik Apem dan camilan cantik Naga Sari yang harus dibeli pedagang semoga mendapat laba sebesar-besarnya? dan berapakah laba maksimunya?
Dari soal diperoleh bahwa
Misalkan x = banyak camilan cantik apem yang harus dibeli dan y = banyak camilan cantik naga sari yang harus dibeli, Kendala-kendala dalam masalah di atas sanggup disajikan dalam tabel diberikut
Untuk harga camilan cantik alasannya ialah modal yang tersedia spesialuntuk Rp500.000, maka tanda yang pas untuk menggambarkan hambatan tersebut ialah tanda "kurang dari" atau ≤, sehingga diperoleh pertidaksamaan
1000x + 800y ≤ 500000 atau 5x + 4y ≤ 2500
Sedangkan, daya tampung yang tersedia spesialuntuk 550 kg, jadi tanda yang pas dipakai ialah "kurang dari" atau ≤
x + y ≤ 550
melaluiataubersamaini demikan diperoleh model matematika untuk permasalahan di atas adalah
5x + 4y ≤ 2500
x + y ≤ 550
x ≥ 0
y ≥ 0
melaluiataubersamaini fungsi adil
f(x, y) = 500x + 400y
x ≥ 0 dan y ≥ 0 dikenal sebagai hambatan non negatif, alasannya ialah bisa dibayangkan x yaitu banyak camilan cantik Apem dan y yaitu banyak camilan cantik Naga Sari tidak mungkin bernilai negatif.
Dari pola yang terakhir, tentu yang dicari ialah nilai optimum dari fungsi adil. Untuk memilih nilai optimumnya kita sanggup memakai beberapa metode yaitu Metode Uji Titik Pojok, Metode Garis Selidik dan Metode Simpleks. Namun yang akan dibahas pada halaman ini spesialuntuk memakai Metode Uji Titik Pojok. Pada dasarnya metode apappun yang dipakai hakikatnya ialah mencoba-coba secara manual untuk memilih nilai optimu dari suatu fungsi adil. Untuk memakai Metode Uji Titik Pojok perhatikan contoh diberikut
misal 1
Diketahui model matematika dengan sistem pertidaksamaan
x + 4y ≤ 240
x + y ≤ 120
x ≥ 0
y ≥ 0
Fungsi Objektif : 20x + 30y
Tentukan nilai maksimum dari fungsi adil tersebut!
Penyelesaian
Langkah pertama kita harus menggambar dan memilih kawasan penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas. Anda sanggup mempelajarai cara menggambar grafik dan memilih kawasan penyelesaiannya pada artikel Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. Namun, kali ini yang menjadi kawasan penyelesaian ialah kawasan yang diarsir bukan kawasan membersihkan menyerupai pada artikel Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. Nah, eksklusif saja diberikut ialah gambarnya
Kemudian kita tentukan titik-titik pojok dari kawasan penyelesaianya. Untuk memilih titik potong garis x + 4y = 240 dan x + y = 120, kita sanggup memakai metode Eliminasi Substitusi
Eliminasi x
Substitusi y = 40 ke persamaan x + y = 120
x + 40 = 120
x = 80
Jadi, titik potongnya (80, 40)
melaluiataubersamaini demikian diperoleh empat titik pojok yaitu (0, 0), (120, 0), (80, 40), dan (0, 60). Kemudian kita cari titik yang menimbulkan fungsi adil menjadi maksimum
Jadi, nilai maksimum dari fungsi adil : 20x + 30 y ialah 2800
misal 2
Seorang pedagang buah-buahan memakai gerobak untuk menjual Apel dan Pisang. Harga pebelian Apel Rp20.000 per kg dan Pisang Rp8.000 per kg. Modal yang tersedia Rp5.000.000. Sedangkan muatan gerobaknya tidak sanggup melebihi 400 kg. Keuntungan Apel Rp3.000 per kg sedangkan Pisang Rp2.000. Agar pedagang mendapat laba sebesar-besarnya, berapa banyak Apel dan Pisang yang harus dibeli pedagang?
Penyelesaian:
Misalkan harga 1 kg Apel = x dan harga 1 kg Pisang = y, maka diperoleh
20000x + 8000y ≤ 5000000 atau 5x + 2y ≤ 1250
x + y ≤ 400
x ≥ 0
y ≥ 0
Fungsi Objektif : 3000x + 2000y
Gambar grafik
Dari uraian di atas, diketahui bahwa kegiatan linear sangat akrab kaitanya dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Selain itu, dalam kegiatan linear diharapkan kemampuan dalam menafsirkan permasalahan menjadi kalimat matematika atau yang dikenal dengan model mateematika. Model matematika ialah rumusan matematika yang berupa persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi yang diperoleh dari hasil penafsiran atau terjemahan suatu masalah ke dalam bahasa matematika. Sebenarnya model matematika sudah diperkenalkan pada bahan sistem persamaan linear dua variabel. Pada kegiatan linear, kita akan lebih banyak menafsirkan permasalahan menjadi bentuk sistem pertidaksamaan linear. Berikut ini ialah pola pembuatan model matematika
Pak Ahok membeli 3 buku tulis dan 5 pensil dengan harga Rp11.000 di toko ATK Indonesia. Pada toko yang sama Pak Jokowi juga membeli 4 buku tulis dan sebuah pensil dan mebayar Rp9.000. Jika Pak Prabowo ingin membeli 5 buku tulis dan 5 pensil pada toko tersebut, berapa ia harus membayar?
Dilihat dari pertanyaanya, yang ditanyakan ialah uang yang harus dibayarkan untuk membeli 5 buku tulis dan 5 pensil. Sehingga kita harus tahu berapa harga sebuah buku tulis dan harga sebuah pensil. Untuk megampangkan penulisannya kita misalkan x ialah harga sebah buku tulis dan y ialah harga sebuah pensil.
Dari Pak Ahok kita medapatkan hubungan
3x + 5y = 11000
Sedangkan, dari Pak Jokowi kita mendapat hubungan
4x + y = 9000
dan dari Pak Prabowo
5x + 5y = ....?
melaluiataubersamaini demikian kita mendapat model matematikanya
3x + 5y = 11000
4x + y = 9000
Nah, kini kita akan mengulas model matematika untuk masalah kegiatan linear. Berikut ialah pola permasalahan yang berkaitan dengan kegiatan linear.
Seorang pedagang kue mendapat laba Rp500 untuk camilan cantik Apem yang harga belinya Rp1.000 per buahdan mendapat laba Rp400 untuk camilan cantik Naga Sari yang harga belinya Rp800 per buah. Modal yang dimiliki pedagang tersebut ialah Rp500.000. Sedangkan, kapasitas tempat penjualan camilan cantik spesialuntuk sanggup menampung 550 kue. Berapa banyak camilan cantik Apem dan camilan cantik Naga Sari yang harus dibeli pedagang semoga mendapat laba sebesar-besarnya? dan berapakah laba maksimunya?
Dari soal diperoleh bahwa
Misalkan x = banyak camilan cantik apem yang harus dibeli dan y = banyak camilan cantik naga sari yang harus dibeli, Kendala-kendala dalam masalah di atas sanggup disajikan dalam tabel diberikut
Untuk harga camilan cantik alasannya ialah modal yang tersedia spesialuntuk Rp500.000, maka tanda yang pas untuk menggambarkan hambatan tersebut ialah tanda "kurang dari" atau ≤, sehingga diperoleh pertidaksamaan
1000x + 800y ≤ 500000 atau 5x + 4y ≤ 2500
Sedangkan, daya tampung yang tersedia spesialuntuk 550 kg, jadi tanda yang pas dipakai ialah "kurang dari" atau ≤
x + y ≤ 550
melaluiataubersamaini demikan diperoleh model matematika untuk permasalahan di atas adalah
5x + 4y ≤ 2500
x + y ≤ 550
x ≥ 0
y ≥ 0
melaluiataubersamaini fungsi adil
f(x, y) = 500x + 400y
x ≥ 0 dan y ≥ 0 dikenal sebagai hambatan non negatif, alasannya ialah bisa dibayangkan x yaitu banyak camilan cantik Apem dan y yaitu banyak camilan cantik Naga Sari tidak mungkin bernilai negatif.
Dari pola yang terakhir, tentu yang dicari ialah nilai optimum dari fungsi adil. Untuk memilih nilai optimumnya kita sanggup memakai beberapa metode yaitu Metode Uji Titik Pojok, Metode Garis Selidik dan Metode Simpleks. Namun yang akan dibahas pada halaman ini spesialuntuk memakai Metode Uji Titik Pojok. Pada dasarnya metode apappun yang dipakai hakikatnya ialah mencoba-coba secara manual untuk memilih nilai optimu dari suatu fungsi adil. Untuk memakai Metode Uji Titik Pojok perhatikan contoh diberikut
misal 1
Diketahui model matematika dengan sistem pertidaksamaan
x + 4y ≤ 240
x + y ≤ 120
x ≥ 0
y ≥ 0
Fungsi Objektif : 20x + 30y
Tentukan nilai maksimum dari fungsi adil tersebut!
Penyelesaian
Langkah pertama kita harus menggambar dan memilih kawasan penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas. Anda sanggup mempelajarai cara menggambar grafik dan memilih kawasan penyelesaiannya pada artikel Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. Namun, kali ini yang menjadi kawasan penyelesaian ialah kawasan yang diarsir bukan kawasan membersihkan menyerupai pada artikel Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. Nah, eksklusif saja diberikut ialah gambarnya
Eliminasi x
Substitusi y = 40 ke persamaan x + y = 120
x + 40 = 120
x = 80
Jadi, titik potongnya (80, 40)
melaluiataubersamaini demikian diperoleh empat titik pojok yaitu (0, 0), (120, 0), (80, 40), dan (0, 60). Kemudian kita cari titik yang menimbulkan fungsi adil menjadi maksimum
Jadi, nilai maksimum dari fungsi adil : 20x + 30 y ialah 2800
misal 2
Seorang pedagang buah-buahan memakai gerobak untuk menjual Apel dan Pisang. Harga pebelian Apel Rp20.000 per kg dan Pisang Rp8.000 per kg. Modal yang tersedia Rp5.000.000. Sedangkan muatan gerobaknya tidak sanggup melebihi 400 kg. Keuntungan Apel Rp3.000 per kg sedangkan Pisang Rp2.000. Agar pedagang mendapat laba sebesar-besarnya, berapa banyak Apel dan Pisang yang harus dibeli pedagang?
Penyelesaian:
Misalkan harga 1 kg Apel = x dan harga 1 kg Pisang = y, maka diperoleh
20000x + 8000y ≤ 5000000 atau 5x + 2y ≤ 1250
x + y ≤ 400
x ≥ 0
y ≥ 0
Fungsi Objektif : 3000x + 2000y
Gambar grafik
Titik potong garis 5x + 2y =1250 dan x + y = 400 sanggup ditentukan dengan
Eliminasi x
Substitusi x = 150 ke persamaan x + y = 400
150 + y = 400
y = 250
Jadi, titik potongnya (150, 250)
Sehingga, diperoleh empat titik pojok (0, 0), (250, 0), (150, 250), dan (0, 400).
Dari tabel terlihat bahwa fungsi adil maksimum sebesar 950000. melaluiataubersamaini kata lain hal itu mengatakan laba paling besar yang sanggup diperoleh pedagang. Jadi, banyak Apel dan Pisang yang harus dibeli semoga pedagang mendapat laba mmaksimum berturut-turut ialah 150 kg dan 250 kg.
Demikian tadi terkena, menuntaskan masalah kegiatan linear dengan memakai metode uji titik pojok. Semoga sanggup dipahami dan bermanfaa.
Eliminasi x
Substitusi x = 150 ke persamaan x + y = 400
150 + y = 400
y = 250
Jadi, titik potongnya (150, 250)
Sehingga, diperoleh empat titik pojok (0, 0), (250, 0), (150, 250), dan (0, 400).
Dari tabel terlihat bahwa fungsi adil maksimum sebesar 950000. melaluiataubersamaini kata lain hal itu mengatakan laba paling besar yang sanggup diperoleh pedagang. Jadi, banyak Apel dan Pisang yang harus dibeli semoga pedagang mendapat laba mmaksimum berturut-turut ialah 150 kg dan 250 kg.
Demikian tadi terkena, menuntaskan masalah kegiatan linear dengan memakai metode uji titik pojok. Semoga sanggup dipahami dan bermanfaa.
0 Response to "Menyelesaikan Duduk Masalah Kegiatan Linear Dengan Metode Uji Titik Pojok"
Posting Komentar