Cara Menciptakan Grafik Kawasan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Pertidaksamaan linear dua variabel ialah pertidaksamaan yang di dalamnya memuat dua variabel dan masing-masing variabel itu berderajat satu. Penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel sanggup ditetapkan dalam grafik kawasan penyelesaian. Grafik biasanya dibentuk pada diagram cartesius. Untuk membuat grafik bahan prasyarat yang harus dikuasai yakni membuat grafik persamaan garis lurus.

Sedikit terkena membuat grafik persamaan garis lurus, kita sanggup menciptakannya dengan memilih minimal dua titik yang dilaluinya. Untuk memilih dua titik tersebut kita sanggup memakai titik menolong (dengan memilih nilai x atau y nya kemudian tentukan nilai y atau x nya) atau dengan memilih titik potong sumbu x dan sumbu y dari garis tersebut.

Untuk membuat grafik kawasan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel dengan bentuk umum
ax + by < c
ax + by ≤ c
ax + by > c
ax + by ³ c
kita sanggup memakai langkah-langkah diberikut

1. Pertama buat grafik dari persamaan ax + by = c
2. Kedua, uji titik (x₁, y₁) yang ialah titik di luar garis ax + by = c. Substitusi nilai x dan y dari titik tersebut ke pertidaksamaan. Akan diperoleh ketaksamaan apabila ketaksamaan benar berarti kawasan penyelesaian pertidaksamaan yang dicari mencakup titik yang kita uji. Apabila nilai ketaksamaan salah maka kawasan penyelesaiannya berada pada kawasan yang tidak terdapat titik tersebut

Hal lain, yang perlu diperhatikan dalam membuat grafik penyelesaian pertidaksamaan linear yakni perbedaan pada garis yang dibuat. Jika tanda ketaksamaan ialah tanda yang mengandung sama dengan ( dan ) maka garisnya dibentuk penuh dan apabila tidak ( dan ) maka garisnya dibentuk putus-putus. Untuk lebih memahaminya perhatikan pola soal membuat grafik kawasan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel

misal 1
Buatlah grafik kawasan penyelesaian dari pertidaksamaan x + 2y ³ 12

Penyelesaian
x + 2y ³ 12
Pertidaksamaan di atas diubah menjadi persamaan

x + 2y = 12

Kemudian  tentukan titik potong  sumbu x dan sumbu y

Titik potong sumbu x

y = 0 --> x + 2(0) = 12

               x = 12

(12, 0)

Titik potong sumbu y

x = 0 --> 0 + 2y = 12

               2y = 12

                y = 6

(0, 6)

Selanjutnya, gambar grafiknya

Uji kawasan penyelesaian, dalam hal ini akan dipakai titik (0, 0) yang tidak dilalui oleh garis x + 2y = 12.

0 + 2(0) ³ 12

0 ³ 12 (salah)

Karena nilai ketaksamaanya salah, maka grafik penyelesaiannya tidak berada kawasan yang memuat titik (0, 0) atau kawasan penyelesaiannya di atas garis (daerah yang diarsir)

Selain memakai kawasan yang diarsir sebagai penanda sautu kawasan penyelesaian, beberapa andal atau pengerang buku ada juga memakai kawasan membersihkan (daerah yang tidak diarsir). Dalam beberapa soal juga demikian, maka diharapkan ketelitian sebelum mengerjakan soal.

misal 2

Buatlah grafik kawasan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x + 5y < 15

Penyelesaian

3x + 5y < 15

Pertidaksamaan di atas diubah menjadi persamaan

3x + 5y = 15

Kemudian  tentukan titik potong  sumbu x dan sumbu y

Titik potong sumbu x

y = 0 --> 3x + 5(0) = 15

               3x = 15

                 x = 5

(5, 0)

Titik potong sumbu y

x = 0 --> 3(0) + 5y = 12

               5y = 15

                y = 3

(0, 3)

Selanjutnya, gambar grafiknya

Uji kawasan penyelesaian, dalam hal ini akan dipakai titik (0, 0) yang tidak dilalui oleh garis 3x + 5y = 15.

3(0) + 2(0) < 12

0 < 12 (benar)

Karena nilai ketaksamaanya benar, maka grafik penyelesaiannya berada pada kawasan yang memuat titik (0, 0) atau kawasan penyelesaiannya di bawah garis (daerah yang diarsir)

Beberapa pola lain pertidaksamaan lain menyerupai x ³ 2, x ³ 0, y < 3, dan y ³ 0 dapat buat grafiknya dengan gampang. Jika diubah menjadi persamaan maka akan didapat garis-garis yang sejajar dengan sumbu x atau sumbu y. Teknik memilih kawasan penyelesaiannya simpel saja dengan mengikuti tanda ketaksamaannya. Untuk lebih memahaminya perhatikan pola soal diberikut

Grafik x ³ 2

Grafik x ³ 0

Grafik y < 3

Grafik y ³ 0

Demikianlah tadi terkena cara membuat grafik kawasan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel

Tweet

Subscribe to receive free email updates: