Cara Menuntaskan Persamaan Eksponensial Dengan Bilangan Pokok Dan Eksponen Yang Berbeda

Dalam persamaan eksponensial dikenal beberapa bentuk persamaan menurut bilangan pokok (basis) serta eksponen (pangkat) dari masing-masing ruas (ruas kanan dan ruas kiri). Yang menarikdanunik dari beberapa jenis persamaan eksponen tersebut yakni persamaan eksponen yang mempunyai bilangan pokok dan eksponen yang tidak sama dari kedua ruas dimana bilangan pokok dan eksponennya juga sanggup berupa fungsi. Nah, bagaimana menuntaskan persamaan eksponensial kalau bentuknya demikian?

Persamaan eksponensial menyerupai yang disebutkan di atas sanggup digambarkan bentuknya menjadi a^f(x) = b^g(x). Untuk menuntaskan persamaan eksponensial yang bentuknya demikian. Kita harus mengingat kembali bentuk a⁰ = 1. Dalam hal ini kita menganggap bahwa hasil perpangkatan dari masing-masing ruas sama dengan 1 dengan kata lain a^f(x) = 1 dan b^g(x) = 1. Sehingga f(x) dan g(x) haruslah sama dengan 0 (nol) (f(x) = 0 dan g(x) = 0). Oleh alasannya yakni f(x) = 0 dan g(x) = 0 maka kedua fungsi masing-masing akan mempunyai penyelesaian. Lantas? mana yang memenuhi persamaan eksponensial tersebut? apakah keduanya? atau salah satu saja? Jawabanya yakni tentunya penyelesaian yang memenuhi kedua bentuk f(x) = 0 maupun g(x) = 0. melaluiataubersamaini kata lain kalau f(x) = 0 dan g(x) = 0 mempunyai penyelesaian yang sama maka itulah penyelesaian dari persamaan eksponensial yang berbentuk a^f(x) = b^g(x). Bagaimana kalau penyelesaianya tidak ada yang memenuhi atau sama? Nah,

Jika tidak ada penyelesaian yang memenuhi setelah kita mencarinya dengan metode di atas. Selanjutnya, kita sanggup memilih penyelesaiannya dengan menarikdanunik logaritma dari kedua ruas. melaluiataubersamaini demikian, untuk memilih penyelesaian persamaan eksponensial yang berbentuk a^f(x) = b^g(x) sanggup dilakukan dengan cara diberikut.

1. Ambil f(x) = 0 dan g(x) = 0. Jika cara ini tidak menghasilkan nilai x yang memenuhi, maka dilanjutkan dengan cara 2
2. Kedua ruas ditarik logaritma log a^f(x) = log b^g(x)

Agar lebih memahami cara menyelesaikan persamaan eksponensial dengan bilangan pokok dan eksponen yang tidak sama atau persamaan eksponensial yang berbentuk a^f(x) = b^g(x) perhatikan pola diberikut.

misal 1
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial 3^x+2 = 5^{x2 + x - 2}
Penyelesaian
6^x+2 = 5^{x2 + x - 2}
Teknik 1
x + 2 = 0
x = -2

x² + x - 2 = 0
(x + 2)(x - 1) = 0
x = -2 atau x = 1
Jadi, nilai x yang memenuhi yakni -2

misal 2
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial 7^x+1 = 2^{3x - 2}
Penyelesaian
Jika kita memakai langkah 1 maka tidak ada nilai x yang memenuhi, maka kita lanjutkan dengan cara 2
log7^x+1 = log2^{3x - 2}
(x + 1)log7 = (3x - 2)log2
xlog7 + log 7 = 3xlog2 - 2log2
xlog7 + log 7 = xlog2³ - log2²
xlog7 + log 7 = xlog8 - log4
xlog7 - xlog8 = -log4 - log7
x(log7 - log8) = -(log4 + 7)
x log7/8= -log28
xlog(7/8) = log(1/28)
x = log(1/28)/log(7/8)
x = ^(7/8)log(1/28)
Jadi, nilai x yang memenuhi yakni ^(7/8)log(1/28)

melaluiataubersamaini cara yang lain kita juga sanggup menuntaskan soal pola 2
7^x+1 = 2^{3x - 2}
7^x . 7 = 2^3x/4
7^x . 7 = 8^x/4
7^x/8^x = 1/28
(7/8)^x = 1/28
x = ^(7/8)log(1/28)

Demikianlah tadi terkena cara menuntaskan persamaan eksponensial dengan bilangan pokok dan eksponen yang tidak sama atau persamaan eksponensial yang berbentuk a^f(x) = b^g(x) . Semoga bermanfaa.

Tweet

Subscribe to receive free email updates: