Mengenal Vektor

Kita mengenal dua bemasukan yaitu bemasukan Skalar dn Vektor. Bemasukan skalar yaitu bemasukan yang mempunyai nilai sedangkan Vektor ialah bemasukan yang mempunyai nilai dan arah. Vektor dapat kita analogikan dalam perpindahan, misalkan suatu benda berpindah dari titik A ke titik B maka yang terkandung dalam perpindahan tersebut yaitu jarak perpindahan dan arah perpindahan dari titik A sebagai titik awal ke titik B.

Vektor biasanya dinotasikan berdasarkan awal dan ujungnya, misalkan $\vec{AB}$, ini berarti titik A sebagai titik awal (titik asal) dan titik B sebagai titik ujung (titik terminal). $\vec{AB}$ sanggup dituliskan dengan memakai lambang abjad kecil yang dicetak tebal atau dengan abjad kecil yang dibubuhi tanda panah di atas abjad itu, contohnya r atau $\vec{r}$.

Komponen vektor ditetapkan dalam bentuk baris, kolom ataupun vektor basis. Vektor dalam bidang atau di R2, spesialuntuk mempunyai dua komponen yaitu absis (x) dan ordinat (y). Sedangkan, vektor dalam ruang atau di R3, mempunyai tiga komponen x, y, dan z.

Vektor di R2 mempunyai basis $\hat{i}$ dan $\hat{j}$ saja, sedangkan vektor di R3 mempunyai basis $\hat{i}$, $\hat{j}$, $\hat{k}$. Vektor sanggup ditetapkan dalam bentuk vektor baris dan vektor kolom. Misalkan $\vec{r}$ = (x y) atau $\vec{r}$ = (x y z) dalam bentuk vektor kolom akan menjadi $\vec{r}$ $=\begin{pmatrix}
x\\ y

\end{pmatrix}$
atau $\vec{r}$ $=\begin{pmatrix}
x\\ y
\\ z

\end{pmatrix}$

Jika sudah memahami pengertian dan notasi vektor kita akan lanjutkan dengan bahan lainnya

Kesamaan Dua Vektor

Dua buah vektor dikatakan sama apabila panjang dan arahnya sama.

Vektor Nol

Suatu vektor disebut vektor nol apabila panjangnya nol. Arah dari vektor nol tak tentu, contohnya $\vec{AA}$, $\vec{BB}$, $\vec{CC}$, dan semacamnya disebut vektor nol. Vektor not dilambangkan dengan $\vec{O}$

Panjang Vektor

Panjang suatu vektor dituliskan dengan menambahkan tanda mutlak pada vektor, misalkan panjang vektor $\vec{r}$ ditulis $|\vec{r}|$. Jika $\vec{r}$ = (x, y) yaitu suatu vektor dalam bidang, maka panjang vektor $\vec{r}$ sanggup ditentukan dengan
$|\vec{r}|$ $= \sqrt{x^2 + y^2}$
Sedangkan, jikalau $\vec{r}$ = (x, y, z) yaitu suatu vektor dalam ruang, maka panjang vektor $\vec{r}$ sanggup ditentukan dengan rumus
$|\vec{r}|$ $= \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$

Vektor Satuan

Vektor satuan yang searah dengan sumbu X positif, Y positif, dan z positif, yaitu berturut-turut vektor $\hat{i}$, $\hat{j}$, dan $\hat{k}$. Vektor-vektor satuan $\hat{i}$, $\hat{j}$, dan $\hat{k}$ mempunyai panjang satu satuan dan dalam sistem koordinat ruang mengikuti hukum putaran kanan atau hukum tangan kanan.
Untuk sembarang vektor $\vec{r}$ yang bukan ialah vektor nol, kita sanggup memilih vektor satuannya. Vektor satuan $\vec{r}$ dilambangkan dengan $\hat{j}$ (dibaca e topi), vektor ini searah dengan vektor $\vec{r}$ den panjangnya sama dengan satu satuan

Jika $\vec{r}$ = (x, y) yaitu suatu vektor dalam bidang, maka vektor satuan dari $\vec{r}$ adalah
$\hat{e}$ $= \frac{\vec{r}}{|\vec{r}|}$
atau
$\hat{e}$ $=\frac{1}{|\vec{r}|}\begin{pmatrix}
x\\ y

\end{pmatrix}$
($\vec{r}$ dalam bentuk vektor kolom)

Jika $\vec{r}$ = (x, y, z) yaitu suatu vektor dalam ruang, maka vektor satuan dari $\vec{r}$ adalah
$\hat{e}$ $= \frac{\vec{r}}{|\vec{r}|}$
atau
$\hat{e}$ $=\frac{1}{|\vec{r}|}\begin{pmatrix}
x\\ y
\\ z

\end{pmatrix}$
($\vec{r}$ dalam bentuk vektor kolom)

Operasi Vektor

Operasi vektor sanggup dilakukan dengan sistem geometri ataupun sistem komponen. Secara geometris operasi penjumlahan dan pengurangan vektor sanggup di baca pada Penjumlahan dan Pengurangan Vektor. melaluiataubersamaini sistem komponen sanggup kita mulai dari vektor dalam bidang, misalkan $\vec{a}$ $= \begin{pmatrix}
x_1\\ y_1

\end{pmatrix}$, $\vec{b}$ $= \begin{pmatrix}
x_2\\ y_2

\end{pmatrix}$, dan vektor ruang $\vec{c}$ $=\frac{1}{|\vec{r}|}\begin{pmatrix}
x_1\\ y_1
\\ z_1

\end{pmatrix}$, $\vec{d}$ $=\frac{1}{|\vec{r}|}\begin{pmatrix}
x_2\\ y_2
\\ z_2

\end{pmatrix}$ serta k yaitu bilangan real.

Penjumlahan
Dalam Bidang (R2)
$\vec{a}$ + $\vec{b}$ $= \begin{pmatrix}
x_1 + x_2\\ y_1 + y_2

\end{pmatrix}$
Dalam Ruang (R3)
$\vec{c} + \vec{d}$ $=\begin{pmatrix}
x_1 + x_2\\ y_1 + y_2
\\ z_1 + z_2

\end{pmatrix}$

Pengurangan
Dalam Bidang (R2)
$\vec{a}$ + $\vec{b}$ $= \begin{pmatrix}
x_1 - x_2\\ y_1 - y_2

\end{pmatrix}$
Dalam Ruang (R3)
$\vec{c} + \vec{d}$ $=\begin{pmatrix}
x_1 - x_2\\ y_1 - y_2
\\ z_1 - z_2

\end{pmatrix}$

Perkalian dengan Skalar
Dalam Bidang (R2)
$k\vec{a}$ $= \begin{pmatrix}
kx_1\\ ky_1

\end{pmatrix}$
Dalam Ruang (R3)
$k\vec{c}$ $=\begin{pmatrix}
kx_1\\ ky_1
\\ kz_1

\end{pmatrix}$

Sifat-sifat yang berlaku ( dalam bidang dan ruang) pada operasi vektor
Komutatif, $\vec{a}$ + $\vec{b}$ = $\vec{b}$ + $\vec{a}$
Asosiatif, $\vec{a}$ + ($\vec{b}$ + $\vec{c}$) = ($\vec{a}$ + $\vec{b}$) + $\vec{c}$
Identitas, $\vec{a}$ + 0 = $\vec{a}$
Invers Jumlah, $\vec{a}$ + (-$\vec{a}$) = 0

Rumus Jarak di R3

Jika diketahui titik P($x_1$, $y_1$, $z_1$) dan titik Q($x_2$, $y_2$, $z_2$) terletak di R3, maka ruas garis berarah $\vec{PQ}$ mewakili vektor $\begin{pmatrix}
x_2-x_1\\ y_2-y_1
\\ z_2-z_1

\end{pmatrix}$

Panjang ruas garis PQ yaitu jarak antara titik P dan titik Q yang sanggup ditentukan dengan rumus
$\vec{PQ}$ $=\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$

Vektor Posisi

Vektor posisi yaitu vektor yang mempunyai titik awal koordinat di sentra koordinat O. Semua vektor sanggup ditetapkan dalam vektor posisi. Misalkan A ialah suatu titik, vektor $\vec{a}$ yaitu vektor posisi yang mewakili ruas garis berarah $\vec{OA}$

Banyak hal yang masih kurang dalam klarifikasi di atas, bahan vektor lainnya sanggup dilihat pada artikel lainnya. Seperti Proyeksi Ortogonal Suatu Vektor Pada Vektor Lain, Rumus Pembagian Ruas Garis di R3, dan Perkalian Skalar Dua Vektor.