Menyelesaikan Soal Barisan Dan Deret Yang Hanya Diketahui Dua Sukunya

Akan sangat praktis menuntaskan soal-soal barisan dan deret aritmetika maupun geometri apabila diketahui barisan atau deretnya maupun  cukup dengan suku pertama, beda dan banyak suku. Namun bagaimana caranya apabila dalam soal spesialuntuk diketahui dua buah sukunya saja? Bahkan suku-suku yang diketahui tidak berurutan.

Tenang dan tidakboleh gelagapan hal itulah yang dilakukan apabila menemukan soal-soal menyerupai itu. Sebenarnya soal yang menyerupai disebutkan di atas sangat praktis diselesaikan. Kita sanggup memakai konsep penyelesaian dalam sistem persamaan linear dua variabel dalam menyelesaikannya kalau itu terkait soal barisan atau deret aritmetika dan memakai perbandingan terhadap dua suku apabila itu ialah soal-soal deret geometri. Lantas bagaimana caranya?

Nah, kini kita akan bahas problem tadi mulai dari barisan dan deret aritmetika. Sebelumnya kita harus mengingat kembali beberapa rumus dari barisan dan deret aritmetika yaitu rumus suku ke-n dan rumus jumlah n suku pertamanya
Rumus Suku ke-n (Un)

Un = a + (n-1)b

Rumus Jumlah n Suku Pertama (Sn)

Sn = (n/2)(2a + (n-1)b)

melaluiataubersamaini
a = suku pertama
b = beda

Selain, rumus di atas kita juga harus memahami konsep dalam menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear variabel yaitu dengan metode substitusi maupun eliminasi. Jika anda belum memahami maetode substitusi dan eliminasi atau mungkin lupa silahkan baca artikel Memilih Metode Yang Paling Cepat Dalam Menyelesaikan SPLDV. Selanjutnya kita eksklusif saja mempraktekan dalam penyelesaian soal barisan dan deret yang spesialuntuk diketahui dua sukunya

misal 1
Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku ke-5 yaitu 22 dan suku ke-12 yaitu 57. Suku ke-15 barisan ini yaitu ...
Penyelesaian
U₅ = 22   --> a + 4b = 22 .........1)
U₁₂ = 57 --> a + 11b = 57 .......2)
Dari persamaan 1) dan 2) eliminasi a

Substitusi b = 5 ke persamaan 1)
a + 4(5) = 22
a + 20 = 22
a = 22 - 20
a = 2

Un = a + (n - 1)b
U₁₅ = 2 + (15 - 1)5
= 2 + (14)5
= 2 + 70
= 72
Jadi, suku ke-15 barisan tersebut yaitu 72

misal 2
Diketahui suku ke-3 dan suku ke-8 suatu barisan aritmetika berturut-turut 2 dan -13. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut yaitu ...
Penyelesaian
U₃ = 2   --> a + 2b = 2 ............1)
U₈ = -13 --> a + 7b = -13 .......2)
Dari persamaan 1) dan 2) eliminasi a


Substitusi b = -3 ke persamaan 1)
a + 2(-3) = 2
a - 6 = 2
a = 2 + 6
a = 8

Sn = (n/2)(2a + (n - 1)b)
S₁₀ = (10/2)(2(8) + (10 - 1)(-3))
       = 5(16 + 9(-3))
       = 5(16 - 27)
       = 5(-11)
       = - 55
Jadi, jumlah 10 suku pertama deret tersebut yaitu -55

Untuk soal soal berkaitan dengan barisan dan deret geometri, kita juga harus mengingat kembali rumus-rumus yang dipakai dalam barisan dan deret geometri yaitu:
Rumus Suku ke-n (Un)

Un = ar^n-1

Rumus Jumlah n Suku Pertama

melaluiataubersamaini
a = suku pertama
r = rasio dari barisan

Untuk, menuntaskan problem barisan dan deret geometri yang spesialuntuk diketahui dua sukunya, kita sanggup memakai konsep perbandingan. Untuk lebih jelasnya perhatikan pola soal diberikut:
misal 1
Suku ke-3 dan suku ke-5 barisan geometri dengan suku-suku faktual berturut-turut yaitu 18 dan 162. Suku ke-8 barisan tersebut yaitu ...
Penyelesaian
U₃ = 18   --> ar² = 18
U₅ = 162 --> ar⁴ = 162

ar² = 18
a3²=18
9a = 18
a = 2

Un = ar^n-1
U₈ = 2 (3)^8-1
      = 2 (3)⁷
      = 2 (2187)
      = 4374
Jadi, suku ke-8 barisan tersebut yaitu 4374

misal 2
Diketahui suatu deret geometri memiliki suku-suku faktual , suku ke-3 = 36 dan suku ke-5 = 324. Jumlah 6 suku pertamanya yaitu ...
Penyelesaian
U₃ = 36   --> ar² = 36
U₅ = 324 --> ar⁴ = 324

ar² = 36
a(3)²=36
9a = 36
a = 4

Jadi, jumlah 6 suku pertamanya yaitu 1456

Demikianlah tadi terkena menyelesaikan soal barisan dan deret yang spesialuntuk diketahui dua sukunya, biar bermanfaa.

Tweet

Subscribe to receive free email updates: