Cara Menuntaskan Pertidaksamaan Eksponensial

Pada bentuk eksponensial selain persamaan eksponensial dikenal pula pertidaksamaan eksponensial. Persamaan dan pertidaksamaan sendiri mempunyai perbedaan pada bentuk tanda hubung dari kedua ruas. Jika persamaan tanda hubungnya ialah sama dengan sedangkan, pertidaksamaan tanda hubungnya ialah berupa tanda ketaksamaan  (Baca : Mengenal Istilah Kesamaan, Persamaan, Ketidaksamaan, dan Pertidaksamaan).

Pertidaksamaan eksponensial sendiri sanggup diartikan sebagai pertidaksamaan yang variabelnya ada di dalam suatu pangkat. Dalam menuntaskan pertidaksamaan eksponensial, kita sanggup memakai sifat-sifat eksponen (Baca : Mengenal Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat). Selain itu, kita juga harus memahami sifat-sifat yang berlaku dalam pertidaksamaan eksponen yaitu:
Untuk a > 1 berlaku a^x < a^y kalau spesialuntuk kalau x < y
Untuk 0 < a < 1 berlaku a^x < a^y kalau spesialuntuk kalau x > 1
berlaku juga pada tanda ketaksamaan yang lainya

melaluiataubersamaini kata lain, dari sifat di atas kita mengetahui bahwa untuk nilai bilangan pokok a > 0 maka tanda ketaksamaan tetap, sedangkan untuk bilangan pokok 0 < a < 1 maka tanda ketaksamaanya berubah

Agar lebih memahami bagaimanan cara memilih penyelesaian pertidaksamaan bentuk pangkat atau eksponensial perhatikan pola soal diberikut.

misal 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponensial
3^{x - 4} > 1

Penyelesaian
3^{x - 4} > 1
3^{x - 4} > 3⁰
Karena nilai a = 3 (a > 0), maka
x - 4 > 0
x > 4
Makara himpunan penyelsaianya ialah x > 4

misal 2
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponensial

Penyelesaian

Karena nilai a = 1/2 (0 < a < 1), maka
x²  ≤ 18 - 3x
x²  + 3x - 18 ≤ 0
(x + 6)(x - 3) ≤ 0
-6 ≤ x ≤ 3
Jadi, himpunan penyelesaianya ialah -6 ≤ x ≤ 3

Selain bentuk pertidaksamaan eksponensial ibarat pola di atas. Pertidaksamaan eksponensial biasanya juga disajikan dalam bentuk pola diberikut

misal 3
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponensial
3^2x - 4∙3^{x + 1} - 27 ³ 0

Penyelesaian
3^2x - 4∙3^{x + 1} + 27 ³ 0
3^2x - 12∙3^x  + 27 ³ 0

Misalkan p = 3^x maka,
p² - 12p + 27 ³ 0
(p - 3)(p - 9) ³ 0
p - 3 ≤ 0 atau p - 9 ³ 0
p  ≤  3               p  ³ 9
3^x  ≤  3¹           3^x  ³ 3²
x ≤  1                  x ³ 2   
Jadi, himpunan penyelesaianya ialah x ≤  1 atau x ³ 2

Semoga bermanfaa

Tweet

Subscribe to receive free email updates: