Pembagian Suku Banyak Dan Referensi Soalnya

Dalam bahasan kali ini, kita akan mengulas terkena proteksi suku banyak. Dalam hal ini, proteksi suku banyak yang akan dibahas kita batasi dari segi pembaginya yaitu, proteksi suku banyak dengan (x – k), (ax + b), dan (ax²  + bx + c)

Pembagian dengan (x – k)

Jika pembagi suatu suku banyak/polinomial ialah (x – k), maka persamaan proteksi sanggup dituliskan sebagai diberikut

f(x) = P(x) H(x) + S
atau
f(x) = (x – k) H(x) + S

Dimana f(x) ialah suku banyak, (x – k) ialah pembaginya, H(x) ialah hasil baginya, dan S ialah sisa pertolongannya. Oleh alasannya pembagi P(x) = x – k berderajat satu, maka sisa S maksimum berderajat nol atau berupa suatu konstanta yang tidak memuat variabel. Dari bentuk di atas kita akan mendapat Teorema Sisa 1 diberikut

Teorema Sisa 1
Jika suku banyak f(x) dibagi (x – k), maka sisa pertolongannya ialah S = f(k)

Bukti:
f(x) = (x – k) H(x) + S
f(k) = (k – k) H(x) + S
f(k) = 0 H(x) + S
f(k) = S
Jadi, terbukti S = f(k)

melaluiataubersamaini kata lain kita akan mendapat sisa dari suatu proteksi f(x) dengan pembagi (x – k) dengan mensubstitusi k ke suku banyak f(x)

Untuk memilih hasil bagi dan sekaligus sisa proteksi dari suatu suku banyak kita sanggup memakai dua cara yaitu cara proteksi biasa (cara bersusun) dan cara skema atau horner/skema. Untuk lebih jelasnya perhatikan pola soal diberikut

misal 1
Tentukanlah hasil bagi dan sisanya, jika:
x³ + 7x²  + 4 dibagi (x – 2)
Penyelesaian:
Teknik Biasa












Jadi, hasil baginya H(x) = x²  + 9x + 18 dan sisa S = 40
Teknik Skema/Horner

Jadi, hasil baginya H(x) = x²  + 9x + 18 dan sisa S = 40

melaluiataubersamaini memakai Teorema Sisa 1, kita juga sanggup memilih sisa pertolongannya yaitu:

S = f(x)

S = f(2)

   = (2)³  + 7(2)²  + 4

   = 8 + 28 + 4

   = 40

Pembagian dengan (ax + b)

Pembagian suku banyak f(x) dengan (ax + b), sanggup ditetapkan sebagai diberikut

Nilai S (sisa) sanggup ditetapkan dengan Teorema Sisa 2 diberikut

Teorema Sisa 2

Jika suku banyak f(x) dibagi (ax + b), maka sisa pertolongannya ialah S = f ( -b/a )

Teknik pembuktiannya hampir sama dengan Teorema Sisa 1. 

Untuk lebih memahami proteksi suku banyak dengan (ax + b), perhatikan pola diberikut

misal 2

Tentukanlah hasil bagi dan sisanya, kalau 6x³  - 2x²  – x + 7 dibagi (3x + 2)

Penyelesaian:

Untuk menyelesaiakan soal di atas akan dipakai dengan cara horner, untuk cara biasa silahkan anda coba sendiri

Dari  cara horner di atas diperoleh H(x) = 6x²  – 6x + 3, sehingga hasil baginya

dan sisa pertolongannya ialah 5

Pembagian dengan (ax²  + bx + c)

Pembagian suku banyak dengan ax²  + bx + c, di mana a ≠ 0 sanggup dilakukan dengan cara biasa apabila ax²  + bx + c tidak sanggup difaktorkan, sedangkan kalau ax²  + bx + c sanggup difaktorkan sanggup dilakukan dengan cara Horner. Dari proteksi dengan ax²  + bx + c ini diperoleh Teorema Sisa 3 yaitu

Teorema Sisa 3

Jika suatu suku banyak f(x) dibagi (x – a)(x – b), maka sisanya ialah S = px + q di mana f(a) = pa + q dan f(b) = pb + q

Dalam hal ini, akan dibahas terkena proteksi dengan cara biasa saja, alasannya lebih praktis dipakai dan diberikut ialah contohnya

misal 3

Tentukanlah hasi bagi dan sisanya, kalau 4x³  + x²  + 2x – 5 dibagi (x²  + 2x – 3)

Penyelesaian

Jadi, hasil baginya 4x - 7 dan sisanya ialah 28x - 26

Berikut ini ialah pola soal lainnya yang berkaitan dengan proteksi suku banyak, yang mungkin akan menambah pemahaman anda terkena proteksi suku banyak

misal 4

Tentukan nilai a sehingga 2x³  + x²  – 13x + a habis dibagi (x – 2), kemudian tentukan hasil baginya

Penyelesaian

Untuk menuntaskan soal di atas kita sanggup memakai Teorema Sisa 1. Karena 2x³  + x²  – 13x + a habis dibagi (x – 2) maka sisanya 0. Kita substitusikan x = 2 pada suku banyak

f(x) = S

f(2) = 0

2(2)³  + 2²  – 13(2) + a = 0

16 + 4 - 26 + a = 0

-6 + a = 0

a = 6

Sehingga, suku banyak menjadi 2x³  + x²  – 13x + 6. Untuk memilih hasil baginya kita sanggup memakai cara Horner

Jadi, nilai a ialah 6 dan hasil baginya ialah 2x²  + 5x – 3

misal 5

Tentukanlah nilai a dan b, kalau x³  + ax + b habis dibagi (x²  + x + 1)

Penyelesaian

Karena x³  + ax + b habis dibagi (x²  + x + 1) maka sisanya ialah 0. melaluiataubersamaini memakai proteksi cara biasa diperoleh

Dari, bentuk di atas diperoleh

ax + x = -x

(a + 1)x = -x

a + 1 = -1

a = -2

dan

b = -1

Jadi, nilai a = -2 dan b = -1

Sekian dan biar bermanfaa

Tweet

Subscribe to receive free email updates: