Pengertian Dan Teladan Soal Fungsi Invers

Dalam fungsi biasanya untuk memilih nilai atau petanya maka kita masukan nilai domain ke rumus fungsi dan kemudian kita akan mendapat petanya. Hal sebaliknya sanggup kita lakukan yaitu dari peta kita akan mendapat domainya. Kita sanggup melakukanya dengan memasukkan petanya ke fungsi inversnya. Pada bahasan kali ini, akan dibahas terkena Fungsi Invers baik itu, pengertian, sifat-sifat dan teladan soalnya. Namun, untuk mempergampang memahami bahan ini, syaratnya yakni anda harus memahami terlebih lampau terkena kekerabatan dan fungsi.

Pengertian Fungsi Invers

Fungsi Invers atau sanggup disebut sebagai Fungsi Kebalikan yakni fungsi yang ialah kebalikan dari agresi fungsi awalnya. Setiap fungsi mempunyai invers, namun setiap invers belum tentu sebuah fungsi. Ini berarti invers dari suatu fungsi sanggup berupa kekerabatan atau fungsi. Untuk lebih memahaminya, simaklah klarifikasi diberikut.

Misalkan terdapat dua fungsi yaitu fungsi f dan g yang digambarkan dalam diagram panah di bawah ini.

Apabila fungsi $g$ dan $f$ dibalik maka akan menghasilkan $R{_{1}}$  dan  $R{_{2}}$. $R{_{1}}$  ialah  invers  dari  fungsi  $g$ yang bukan fungsi dan termasuk ke dalam relasi. Karena ada anggota B yang tidak mempunyai pasangan di A serta terdapat anggota yang mempunyai pasangan lebih dari satu, sehingga $R{_{1}}$ bukan fungsi. Sedangkan $R{_{2}}$ ialah invers dari fungsi $g$ yang termasuk fungsi. Karena setiap anggota B mempunyai sempurna satu pasangan di A. melaluiataubersamaini demikian $R{_{2}}$ sanggup dikatakan sebagai fungsi invers dari $f$ yang biasanya dinotasikan dengan $f^{-1}$.

Syarat Invers Fungsi Dikatakan Fungsi

Fungsi infers dari $f$ ditetapkan dengan menambahkan "$^{-1}$" pada f atau ditulis $f^{ -1}$. Dari penjelasan sebelumnya, terlihat  bahwa $f^{ -1}$ ada apabila f dalam keadaan berkorespondensi satu-satu atau $f$ yakni fungsi bijektif. Perhatikan diagram fungsi $f$ di bawah

Dari gambar terlihat bahwa fungsi $f$ ialah fungsi korepondensi satu-satu, sehingga dikala $f$ dibalik maka menghasilkan invers yang ialah fungsi juga.

Menetukan Fungsi Invers Suatu Fungsi

Untuk memilih fungsi invers dari suatu fungsi sanggup dilakukan dengan cara diberikut ini.

• Buatlah permisalan f(x) = y pada persamaan.
• Persamaan tersebut diubahsuaikan dengan f(x) = y, sehingga ditemukan fungsi dalam y dan nyatakanlah x = f(y).
• Gantilah y dengan x, sehingga f(y) = f –1(x).

Agar lebih menambah pemahaman anda terkena fungsi invers, diberikut ini  beberapa teladan soal terkena fungsi invers

misal 1
Jika diketahui $f(x) = 3x - 2$, tentukan invers dari $f(x)$
Penyelesaian
$f(x) = 3x - 2$
$y = 3x - 2$
$y + 2 = 3x$
$(x = \frac{y + 2}{3}$
$f(y) = \frac{y + 2}{3}$
$f^{-1} = \frac{x + 2}{3}$
Jadi, $f^{-1} = \frac{x + 2}{3}$

misal 2
Diketahui $f : R → R$ dan $g : R → R$ ditentukan oleh $f(x) = 2x – 7$ dan $g(x) = 3x + 2$. Tentukan $(g o f)^{–1}(x)$!
Penyelesaian
Soal, di atas melibatkan fungsi komposisi, yang sanggup dipelajari pada link ini
$(gof)(x) = g(f(x))$
$(gof)(x) = g(2x - 7)$
$(gof)(x) = 3(2x - 7) + 2$
$(gof)(x) = 6x - 21 + 2$
$(gof)(x) = 6x - 19$

$(gof)(x) = 6x - 19$
$y = 6x - 19$
$y + 19 = 6x$
$x = \frac{y + 19}{6}$
$f(y) = \frac{y + 19}{6}$
$(gof)^{-1}(x) = \frac{x + 19}{6}$
Jadi, $(gof)^{-1}(x) = \frac{x + 19}{6}$

misal 3
Diketahui $h(x) = \dfrac{x – 2}{x+3}$, tentukan $h^{-1}(x)$!
Penyelesaian
$h(x) = \dfrac{x – 2}{x+3}$
$y = \dfrac{x – 2}{x+3}$
$y (x + 3) = x - 2$
$xy + 3y = x - 2$
$xy - x = -3y - 2$
$x(y - 1) = -3y - 2$
$x = \dfrac{-3y - 2}{y - 1}$
$h(y) = \dfrac{-3y - 2}{y - 1}$
$h^{-1}(x) = \dfrac{-3x - 2}{x - 1}$
Jadi, $h^{-1}(x) =\dfrac{-3x - 2}{x - 1}$

Demikaianlah klarifikasi singkat terkena pengertian dan teladan soal fungsi invers. Semoga bermanfaa

Tweet

Subscribe to receive free email updates: