Cara Memilih Atau Menyusun Suatu Fungsi Kuadrat
Sabtu, 06 Oktober 2018
Fungsi,
Matematika,
Matematika SMA,
Matematika SMK,
Persamaan dan Pertidaksamaan
Edit
Dalam fungsi kuadrat biasanya kita membuat grafiknya, nah kali ini kita akan membalik prosesnya yaitu menentukan atau membentuk fungsi kuadrat dari unsur-unsur yang diketahui. Unsur-unsur yang dimaksud ialah titik potong grafiknya, persamaan sumbu simetrinya atau koordinat titik puncaknya serta titik-titik yang dilalui oleh grafik fungsi kuadrat itu sendiri. Pada dasarnya kita sanggup menentukan suatu fungsi kuadrat apabila setidaknya diketahui tiga titik yang dialuinya.
Dalam menentukan suatu fungsi kuadrat kita sanggup memakai tiga cara menurut unsur-unsur yang diketahui dari fungsi kuadrat itu sendiri.
Menetukan Fungsi Kuadrat Jika Diketahui Titik Potong Grafik dengan Sumbu X dan Melalui suatu Titik Sebarang
Jika diketahui suat grafik fungsi y = ax2 + bx + c memotong sumbu x pada titik (x1, 0) dan (x2, 0) maka rumus fungsi dari grafik fungsi tersebut sanggup ditetapkan sebagai
y = a(x - x1)(x - x2)
Selanjutnya untuk menentukan nilai a, kita juga harus mengetahui titik lainnya yang dilalui fungsi kuadrat tersebut. melaluiataubersamaini demikian kita sanggup menyusun rumus fungsi kuadrat tersebut
misal 1
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik (-2, 0) dan (3, 0) serta melalui titik (0, 6)
Penyelesaian
Dari titik potong sumbu x kita dapatkan x1 = -2 dan x2 = 3
y = a(x - x1)(x - x2)
y = a(x - (-2))(x - 3)
y = a(x + 2)(x - 3)
Selanjutnya, kita tentukan nilai a dengan mensubstitusikan nilai x dan y titik (0, 6) pada persamaan di atas
6 = a(0 + 2)(0 - 3)
6 = a(2)(-3)
6 = -6a
a = -1
Makara fungsi kuadratnya adalah
y = -1(x + 2)(x - 3)
y = -1(x2 - x - 6)
y = -x2 + x + 6
Menetukan Fungsi Kuadrat Jika Diketahui Titik Potong Puncak dan Melalui suatu Titik Sebarang
Jika yang diketahui dari suatu fungsi y = ax2 + bx + c ialah titik puncaknya (h, k) maka rumus fungsi kuadrat tersebut sanggup ditetapkan dalam bentuk:
y = a(x - h)2 + k
melaluiataubersamaini mensubstitusikan titik lain yang dilalui oleh fungs kuadrat tersebut, kita akan memperoleh nilai a. Selanjutnya dengan praktis kita sanggup menyusunrumus fungsi kuadratnya.
misal 2
Tentukan fungsi kuadrat yang titik puncaknya di P(1, 4) dan melalui titik (-1, 0)!
Penyelesaian
Dari klimaks P(1, 4) kita dapatkan nilai h = 1 dan k = 4 maka
y = a(x - h)2 + k
y = a(x - 1)2 + 4
Kemudian substitusikan nilai x dan y titik (-1, 0) yang dilaluinya
0 = a(-1 - 1)2 + 4
0 = a(-2)2 + 4
0 = 4a + 4
-4a = 4
a = -1
Makara fungsi kuadratnya adalah
y = -1(x - 1)2 + 4
y = -1(x2 - 2x + 1) + 4
y = -x2 + 2x - 1 + 4
y = -x2 + 2x + 3
Menetukan Fungsi Kuadrat yang Melalui Tiga Titik Sebarang
Untuk sembarang rumus fungsi kuadrat yang melalui tiga titik sebarang, kita misalkan bentuk fungsi kuadrat tersebut ialah y = ax2 + bx + c. Selanjutnya kita substitusikan nilai x dan y dari ketiga titik tersebut ke rumus fungsi kuadrat tersebut. Sehingga, diperoleh tiga buah persamaan dengan tiga variabel dan dengan memakai metode penyelesaian persamaan linear kita akan dapatkan nilai a, b, dan c. Terakhir kita susun fungsi kuadrat tersebut
misal 3
Grafik y = ax2 + bx + c melalui titik (0, 1), (2, 5), dan (-1, 4). Tentukan nilai a, b, dan c serta rumus fungsi kuadrat itu sendiri!
Penyelesaian
Dari titik (0, 1) diperoleh
1 = a(0)2 + b(0) + c
1 = c
c = 1
Dari titik (2, 5) diperoleh
5 = a(2)2 + b(2) + c
5 = 4a + 2b + 1 (substitusi c = 1)
4a + 2b = 4
Dari titik (-1, 4) diperoleh
4 = a(-1)2 + b(-1) + c
4 = a - b + 1 (substitusi c = 1)
a = b + 3
Substitusi a = b + 3 ke 4a + 2b = 4
4(b + 3) + 2b = 4
4b + 12 + 2b = 4
6b = -8
b = -4/3
Substitusi b = -4/3 ke a = b + 3
a = -4/3 + 3
a = 5/3
Jadi, nilai a = 5/3, b = 4/3, dan c = 1, serta fungsi kuadratnya menjadi
y = (5/3) x2 + (4/3) x + 1
Sebagai catatan kita juga sanggup memakai metode eliminasi dalam menentukan nilai a, b, dan c. Anda sanggup membaca terkena metode ini dalam artikel Memilih Metode Yang Paling Cepat Dalam Menyelesaikan SPLDV. Serta kalau nantinya anda menemukan persamaan linear tiga variabel mungkin artikel Menentukan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel sanggup memmenolong anda memahami bagaimana menyelesaikannya. Semoga bermanfaa.
Dalam menentukan suatu fungsi kuadrat kita sanggup memakai tiga cara menurut unsur-unsur yang diketahui dari fungsi kuadrat itu sendiri.
Menetukan Fungsi Kuadrat Jika Diketahui Titik Potong Grafik dengan Sumbu X dan Melalui suatu Titik Sebarang
Jika diketahui suat grafik fungsi y = ax2 + bx + c memotong sumbu x pada titik (x1, 0) dan (x2, 0) maka rumus fungsi dari grafik fungsi tersebut sanggup ditetapkan sebagai
y = a(x - x1)(x - x2)
Selanjutnya untuk menentukan nilai a, kita juga harus mengetahui titik lainnya yang dilalui fungsi kuadrat tersebut. melaluiataubersamaini demikian kita sanggup menyusun rumus fungsi kuadrat tersebut
misal 1
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik (-2, 0) dan (3, 0) serta melalui titik (0, 6)
Penyelesaian
Dari titik potong sumbu x kita dapatkan x1 = -2 dan x2 = 3
y = a(x - x1)(x - x2)
y = a(x - (-2))(x - 3)
y = a(x + 2)(x - 3)
Selanjutnya, kita tentukan nilai a dengan mensubstitusikan nilai x dan y titik (0, 6) pada persamaan di atas
6 = a(0 + 2)(0 - 3)
6 = a(2)(-3)
6 = -6a
a = -1
Makara fungsi kuadratnya adalah
y = -1(x + 2)(x - 3)
y = -1(x2 - x - 6)
y = -x2 + x + 6
Menetukan Fungsi Kuadrat Jika Diketahui Titik Potong Puncak dan Melalui suatu Titik Sebarang
Jika yang diketahui dari suatu fungsi y = ax2 + bx + c ialah titik puncaknya (h, k) maka rumus fungsi kuadrat tersebut sanggup ditetapkan dalam bentuk:
y = a(x - h)2 + k
melaluiataubersamaini mensubstitusikan titik lain yang dilalui oleh fungs kuadrat tersebut, kita akan memperoleh nilai a. Selanjutnya dengan praktis kita sanggup menyusunrumus fungsi kuadratnya.
misal 2
Tentukan fungsi kuadrat yang titik puncaknya di P(1, 4) dan melalui titik (-1, 0)!
Penyelesaian
Dari klimaks P(1, 4) kita dapatkan nilai h = 1 dan k = 4 maka
y = a(x - h)2 + k
y = a(x - 1)2 + 4
Kemudian substitusikan nilai x dan y titik (-1, 0) yang dilaluinya
0 = a(-1 - 1)2 + 4
0 = a(-2)2 + 4
0 = 4a + 4
-4a = 4
a = -1
Makara fungsi kuadratnya adalah
y = -1(x - 1)2 + 4
y = -1(x2 - 2x + 1) + 4
y = -x2 + 2x - 1 + 4
y = -x2 + 2x + 3
Menetukan Fungsi Kuadrat yang Melalui Tiga Titik Sebarang
Untuk sembarang rumus fungsi kuadrat yang melalui tiga titik sebarang, kita misalkan bentuk fungsi kuadrat tersebut ialah y = ax2 + bx + c. Selanjutnya kita substitusikan nilai x dan y dari ketiga titik tersebut ke rumus fungsi kuadrat tersebut. Sehingga, diperoleh tiga buah persamaan dengan tiga variabel dan dengan memakai metode penyelesaian persamaan linear kita akan dapatkan nilai a, b, dan c. Terakhir kita susun fungsi kuadrat tersebut
misal 3
Grafik y = ax2 + bx + c melalui titik (0, 1), (2, 5), dan (-1, 4). Tentukan nilai a, b, dan c serta rumus fungsi kuadrat itu sendiri!
Penyelesaian
Dari titik (0, 1) diperoleh
1 = a(0)2 + b(0) + c
1 = c
c = 1
Dari titik (2, 5) diperoleh
5 = a(2)2 + b(2) + c
5 = 4a + 2b + 1 (substitusi c = 1)
4a + 2b = 4
Dari titik (-1, 4) diperoleh
4 = a(-1)2 + b(-1) + c
4 = a - b + 1 (substitusi c = 1)
a = b + 3
Substitusi a = b + 3 ke 4a + 2b = 4
4(b + 3) + 2b = 4
4b + 12 + 2b = 4
6b = -8
b = -4/3
Substitusi b = -4/3 ke a = b + 3
a = -4/3 + 3
a = 5/3
Jadi, nilai a = 5/3, b = 4/3, dan c = 1, serta fungsi kuadratnya menjadi
y = (5/3) x2 + (4/3) x + 1
Sebagai catatan kita juga sanggup memakai metode eliminasi dalam menentukan nilai a, b, dan c. Anda sanggup membaca terkena metode ini dalam artikel Memilih Metode Yang Paling Cepat Dalam Menyelesaikan SPLDV. Serta kalau nantinya anda menemukan persamaan linear tiga variabel mungkin artikel Menentukan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel sanggup memmenolong anda memahami bagaimana menyelesaikannya. Semoga bermanfaa.
0 Response to "Cara Memilih Atau Menyusun Suatu Fungsi Kuadrat"
Posting Komentar