Diagonal Bidang, Diagonal Ruang, Dan Bidang Diagonal Kubus Dan Balok

Kubus dan balok ialah dua bangkit  ruang tiga dimensi yang masing-masing dibatasi oleh enam buah bidang (bidang sisi). Kubus dan balok juga banyak mempunyai kesamaan sifat kecuali pada rusuk dimana kubus mempunyai 12 buah rusuk yang sama panjang sedangkan balok mempunyai 12 rusuk yang terbagi menjadi 3 kelompok rusuk yaitu panjang, lebar, dan tinggi.

Sebelumnya kita sudah mengulas terkena rumus luas permukaan dan juga volume dari beberapa bangkit ruang sisi datar maupun lengkung termasuk diantaranya kubus dan balok (Baca : Kumpulan Rumus Luas Permukaan dan Volume Suatu Bangun Ruang). Untuk artikel kali ini, kita akan mengulas terkena diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal pada bangkit ruang dimensi tiga yang kita batasi bahasan kali ini pada kubus dan balok. Pemahaman terkena diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal pada kubus dan balok sangatlah penting, sebab dengan memahaminya kita akan lebih praktis memahami cara memilih diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal bangkit ruang dimensi tiga lainnya ibarat pada prisma dan limas.

Nantinya, dalam memilih diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal terlebih lampau kita harus memahami terkena bahan teorema pythagoras. Karena, teorema pythagoras menjadi salah satu bahan prasyarat di dalam memilih diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonl dan apabila anda belum memahami bahan teorema pythagoras silahkan baca artikel terkena Menemukan Teorema Pythagoras.

Sebelum, kita mengulas cara memilih diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal ada baiknya kita mengulas terlebih lampau terkena pengertian dari ketiga istilah tersebut. Diagonal bidang ialah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut (bidang) yang berhadapan pada setiap bidang dan tidak ialah rusuk bidang. Diagonal ruang ialah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang. Sedangkan bidang diagonal ialah bidang yang terbentuk melalui diagonal bidang maupun rusuk dan tidak ialah bidang sisi.

Diagonal Bidang Kubus dan Balok

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH diberikut

Gambar di atas, ialah gambar kubus dengan panjang rusuk yang sama yaitu s. Dari gambar, di atas kita mengetahui bahwa kubus mempunyai 6 buah bidang sisi dan tiap-tiap bidang sisi mempunyai 2 diagonal bidang. Sehingga kubus ABCD.EFGH mempunyai 12 diagonal bidang diantaranya ialah AC, BD, AF, BE, BG, CF, CH, DG, AH, DE, EG, dan FH. Ambil contohnya diagonal bidang AC yang akan kita tentukan panjangnya. AC terletak pada bidang sisi ABFE, AC ialah hipotenusa (sisi miring) pada segitiga siku-siku ABC (siku-siku di B) yang terletak pada bidang ABCD. Sehingga untuk memilih panjang diagonal bidang AC kita sanggup memakai rumus

Karena, kubus mempunyai panjang rusuk yang sama yaitu s, maka rumus di atas juga berlaku untuk diagonal bidang yang lain pada kubus. melaluiataubersamaini demikian secara umum berlaku

Sedangkan, untuk memilih diagonal bidang dari suatu balok perhatikan gambar balok PQRS.TUVW diberikut

PQRS.TUVW ialah balok yang mempunyai 3 kelompok rusuk yang terdiri dari kelompok panjang (p), lebar (l), dan tinggi (t). Ketiga kelompok tersebut adalah
Kelompok panjang (p)
PQ, RS, TU, dan VW  dengan PQ = RS = TU = VW = p
Kelompok lebar (l)
QR, SP, UV, dan WT dengan QP = SP = UV = WT = l
Kelompok tinggi (t)
PT, QU, RV, dan SW dengan PT = QU = RV = SW = t

Balok PQRS.TUVW juga mempunyai 3 pasangan bidang sisi yang saling berhadapan dan kongruen yaitu
PQRS dan TUVW sehingga PQRS = TUVW
PQUT dan RSWV sehingga PQUT = RSWV
QRVU dan PSWT sehingga QRVU = PSWT

Dari ketiga pasangan bidang sisi tersebut kita akan mendapat 12 diagonal bidang yang terbagi menjadi 3 kelompok yaitu
PR = QS = TV = UW
PU = QT = RW = SV
QV = RU = PW = ST

Kita akan memilih salah satu dari masing-masing kelompok diagonal bidang  tersebut caranya ialah dengan memanfaatkan teorema pythagoras sama ibarat pada kubus

melaluiataubersamaini demikian pada balok PQRS.TUVW kita akan mendatkan 12 diagonal bidang yang terbagi menjadi 3 kelompok yang panjangnya sanggup ditentukan memakai rumus

Diagonal Ruang Kubus dan Balok
Diagonal ruang suatu kubus sanggup ditunjukkan oleh diagonal ruang kubus ABCD.EFGH di bawah ini.

Kubus mempunyai empat diagonal ruang yang sama panjang. Dari gambar di atas sudah ditunjukkan salah satu diagonal ruang kubus ABCD.EFGH yaitu BH diagonal kubus yang lainnya ialah AG, CE, dan DF dimana AG = BH = CE = DF. Diagonal ruang BH sanggup dicari dengan memanfaatkan segitiga siku-siku BDH dengan siku-siku di D. BD ialah diagonal bidang dari kubus sedangkan DH ialah rusuk kubus. melaluiataubersamaini memakai teorema pythagoras diperoleh bahwa

Sehingga berlaku secara umum, untuk memilih panjang diagonal ruang suatu kubus sanggup memakai rumus

Diagonal ruang suatu balok sanggup ditunjukan melalui diagonal ruang balok PQRS.TUVW di bawah ini.

Balok memilik empat diagonal ruang yang sama panjang. Pada gambar di atas ditunjukan salah satu diagonal ruang dari balok PQRS.TUVW yaitu RT diagonal-diagonal ruang lainya dari balok PQRS.TUVW ialah QW, PV, dan SU dengan PV = QW = RT = SU. Diagonal ruang RT sanggup dicari dengan memanfaatkan segitiga siku-siku PRT dengan siku-siku di P. PR ialah diagonal bidang dari kubus sedangkan PT ialah tinggi (t) balok. melaluiataubersamaini memakai teorema pythagoras diperoleh bahwa

Sehingga sanggup disimpulkan untuk memilih panjang diagonal ruang suatu balok sanggup memakai rumus

Bidang Diagonal Kubus dan Balok

Bidang diagonal suatu kubus sanggup digambarkan melalui bidang diagonal kubus ABCD.EFGH diberikut.

Bidang diagonal kubus berbentuk bidang segi empat atau persegi panjang. Hal ini sebab bidang diagonal kubus terbentuk dari rusuk dan diagonal bidang kubus. Hal ini berarti untuk memilih luas maupun keliling dari bidang diagonal kubus sanggup memakai rumus luas dan keliling persegi panjang. Kubus sendiri mempunyai 6 buah bidang diagonal yang kongruen. Pada kubus ABCD.EFGH yang termasuk bidang diagonal ialah ACGE, BDHF, ABGH, CDEF, ADGF, dan BCHE

Bidang diagonal suatu balok sanggup digambarkan melalui bidang diagonal balok PQRS.TUVW diberikut

Bidang diagonal balok berbentuk segi empat (pada umunya persegi panjang). Balok mempunyai 6 buah bidang diagonal yang terdiri dari 3 pasangan bidang diagonal yang kongruen. Pada balok PQRS.TUVW yang termasuk bidang diagonal ialah PRVT, QSWU, PQVW, RSTU, PSVU, dan QRWT dimana PRVT kongruen dengan QSWU, PQVW kongruen dengan RSTU, dan PSVU ongruen dengan PRVT. Sedangkan untuk mencari keliling dan luasnya sama ibarat mencari keliling dan luas persegi panjang. Dalam prakteknya nanti kita harus hati-hati di dalam memilih sisi-sisi dari bidang diagonal yang kita cari

Demikian tadi terkena diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal kubus dan balok. Semoga bermanfaa

Tweet

Subscribe to receive free email updates: