Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (Sptldv)

Dalam bahasan kali ini, akan dibahas terkena sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Sistem pertidaksamaan linear dua variabel ialah bab dari penyelesaian dilema agenda linear. Sehingga sangat penting untuk memahami bahan ini terlebih lampau sebelum mempelajari agenda linear. Sistem pertidaksamaan linear dua variabel tentu sangat tidak sama dengan sistem persamaan linear dua variabel. Selain, perbedaan  tanda hubung yang dimiliki oleh keduanya. Bentuk penyelesaian dan metode penyelesaiannya juga tidak sama. Nah, untuk lebih jelasnya terkena sistem pertidaksamaan linear simaklah ulasan diberikut.

Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Sebelum mengulas terkena sistem pertidaksamaan linear dua variabel, terlebih lampau kita mempelajari terkena pertidaksamaan linear dua variabel. Pertidaksamaan linear dua variabel ialah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel, dengan masing-masing variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan yang dimaksud ialah >, <, ≤, atau ≥. Sehingga bentuk pertidaksamaan linear sanggup dituliskan sebagai diberikut.

ax + by > c

ax + by < c

ax + by ≥ c

ax + by ≤ c

diberikut ialah contohnya
2x + 3y > 6
4x - y < 9

Berbeda dengan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel yang berupa himpunan pasangan titik-titik atau kalau digambar grafiknya akan berupa garis lurus, penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel berua kawasan penyelesaian. Dalam praktiknya penyelesaian pertidaksamaan linear sanggup berupa kawasan diarsir atau sebaliknya kawasan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel berupa kawasan membersihkan.

Untuk menentukkan kawasan penyelesaiannya, sanggup dilakukan melalui langkah-langkah diberikut.

1. Ubahlah tanda ketidaksamaan dari pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=), sehingga diperoleh persamaan linear dua variabel
2. Lukis grafik/garis dari persamaan linear dua variabel tadi. Hal ini sanggup dilakukan dengan memilih titik potong sumbu x dan sumbu y dari persamaan atau memakai dua titik sembarang yang dilalui oleh garis. Garis akan membagi dua bidang kartesius
3. Lakukan uji titik yang tidak dilalui oleh garis (substitusi nilai x dan y titik ke pertidaksamaan). Jika menghasilkan pernyataan yang benar, artinya kawasan tersebut ialah penyelesaiannya, namun apabila menghasilkan pernyataan salah maka bab lainnya lah yang ialah penyelesaiaanya.

Untuk lebih jelasnya perhatikan teladan diberikut

misal 1
Tentukan kawasan penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel diberikut
a. 3x + y < 9
b. 4x - 3y ≥ 24
Penyelesaian
a. 3x + y < 9
3x + y = 9

Grafik Penyelesaian

(Garis putus-putus dipakai menawarkan tanda ketidaksamaan < atau > dengan kata lain tanda ketidaksamaan tanpa sama dengan)
Uji titik (0, 0)
3(0) + 0 < 9
0 < 9 (benar)
Karena pernyataannya menjadi benar, maka (0, 0) termasuk penyelesaianya. Sehingga kawasan yang memuat (0, 0) ialah penyelesaianya. Dalam hal ini yang kawasan membersihkan ialah penyelesaian dari pertidaksamaan.

b. 4x - 3y ≥ 24
4x - 3y = 24

Grafik Penyelesaian

Uji titik (0, 0)
4(0) - 3(0) ≥ 24
0 ≥ 24 (salah)
Karena pernyataanya menjadi salah, maka (0, 0) bukan termasuk penyelesaianya. Sehingga kawasan penyelesainnya tidak memuat (0, 0) dan kawasan membersihkannya (daerah penyelesaian) berada di bawah garis.

Untuk melaksanakan uji titik, tidak harus selalu menggunakkan titik (0, 0). Titik mana saja sanggup dipakai asalkan titik tersebut tidak dilalui oleh garis persamaan. Pada dua teladan di atas, dasar pertimbangan memakai titik (0, 0) ialah selain tidak dilalui oleh garis serta mempergampang perhitungan.

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Sistem pertidakasamaan linear dua variabel ialah sistem pertidaksamaan yang melibatkan dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel ialah kawasan yang memenuhi tiruana pertidaksamaan yang ada dalam sistem. Untuk lebih jelasnya perhatikan teladan diberikut

misal 2
Tentukan kawasan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dua variabel diberikut!
x + y ≤ 9
6x + 11 y ≤ 66
x ≥ 0
y ≥ 0
Penyelesaian
x + y ≤ 9
x + y = 9

6x + 11 y ≤ 66
6x + 11 y = 66

x ≥ 0, gambar garisnya diberimpit dengan sumbu y dengan kawasan penyelesaian di kanan sumbu y
y ≥ 0, gambar garisnya diberimpit dengan sumbu x dengan kawasan penyelesaian di atas sumbu x
Grafik Penyelesaian

Uji titik (0, 0)
0 + 0 ≤ 9
0  ≤ 9 (benar)

Uji titik (0, 0)
6(0) + 11(0) ≤ 66
0  ≤ 66 (benar)

misal 3
Tentukan kawasan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dua variabel diberikut!
x + y ≤ 5
4x + 6 y ≤ 24
x ≥ 1
y ≥ 2
Penyelesaian
x + y ≤ 5
x + y = 5

4x + 6 y ≤ 24
4x + 6 y = 24

x ≥ 1, gambar garisnya melalui x = 1 dan sejajar sumbu y dengan kawasan penyelesaian di kanan garis
y ≥ 2, gambar garisnya melalui y = 2 dan sejajar sumbu x dengan kawasan penyelesaian di atas garis
Grafik Penyelesaian

Uji titik (0, 0)
0 + 0 ≤ 9
0  ≤ 9 (benar)

Uji titik (0, 0)
6(0) + 11(0) ≤ 66
0  ≤ 66 (benar)

Demikianlah terkena Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel, biar sanggup dipahami dan bermanfaa.

Tweet

Subscribe to receive free email updates: